HDU：2050 折线分割平面（规律，数学，推导）

折线分割平面

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Problem Description

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0

 

Output

对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

2 1 2

 

Sample Output

2 7

 

Author

lcy

 

Source

递推求解专题练习（For Beginner）

 

Recommend

lcy

 

解题思路：1，递推递推，先分析下直线分割平面的情况，增加第n条直线的时候，跟之前的直线最多有n-1个交点，此时分出的部分多出了（n-1）+1。
2.折线也是同理，f(1)=2,f(2)=7,先画好前面n-1条折线，当增加第n条,折线时，此时与图形新的交点最多有2*2（n-1）个，所以分出的部分多出了2*2（n-1）+1，所以推出f(n)=f(n-1)+4*(n-1)+1,n>=3。

代码如下：

#include 
int main()
{
	long long a[10010];
	a[1]=2;
	a[2]=7;
	for(int i=3;i<10010;i++)
	{
		a[i]=a[i-1]+4*(i-1)+1;
	}
	int t;
	scanf("%d",&t);
	int n;
	while(t--)
	{
		scanf("%d",&n);
		printf("%lld\n",a[n]);
	}
	return 0;
}