MTSP遗传算法解决

用于问题：每个旅行商的起始位置随意，且每次都要回到对应的起始点 

基本算法思路：

每个遗传个体维护两个基因片段，一个是路径片段，一个时中断点片段

 什么是路径和中断点呢？
%     假设有 10 个城市 3 个哥们
%     假设得到路径 rte = [5 6 9 1 4 2 8 10 3 7], 中断点 = [3 7]
%     于是可以得到每个哥们的路径 [5 6 9][1 4 2 8][10 3 7],
%     which designates the routes for the 3 salesmen as follows:
%         . Salesman 1 travels from city 5 to 6 to 9 and back to 5
%         . Salesman 2 travels from city 1 to 4 to 2 to 8 and back to 1
%         . Salesman 3 travels from city 10 to 3 to 7 and back to 10

于是，每个旅行商的路径就可以用这两段基因来表示了！

基本算法：

1、设置5000个迭代次数，每一次迭代产生一个最佳个体，若这厮的路径距离小于历史的全局最小值，就作为全局最小值。

2、从本次迭代中的个体，随机分成n组，从每一组中的最佳个体里修改基因片段（有的改路径基因型，有的改中断点基因型），从而得到子代。

3、子代再一次产生最小路径值，若再次小于历史的最小值，则设置他为全局最小值。再次以2的方法产生子代

4、直到5000次迭代结束为止。

下面是一段代码，别人写的，我写了注释：

%基因型设置：
%每个遗传个体维护两个基因片段，一个是路径片段，一个时中断点片段
% Summary:
%     1. 每个salesmen的起点随意，并返回其所在起点
%     2. 每一个城市只能有同一个家伙遍历
%
% Input:
%     XY %城市坐标 N by 2 矩阵（用于画图）
%     DMAT %距离矩阵 N by N
%     NSALESMEN 有多少个salesmen
%     MINTOUR 每一个salesmen必须 travel 大于等 MINTOUR 个城市
%     POPSIZE 每一次迭代的种群个数，必须为8的倍数，因为新生代的产生是由 8 个
%             老家伙产生 8 个新家伙
%     NUMITER 迭代次数，这个代码是将这些次数都迭代完的。
%     SHOWPROG 画图，如果等于1，就将每一次迭代路径画出来
%     SHOWRESULT 画图，如果等于1，将最后的结果，城市坐标，路径和历史总长度
%
% Output:
%     OPTROUTE (integer array) 输出最佳路径
%     OPTBREAK (integer array) 输出中断点
%     MINDIST (scalar float) 总距离
%
%
% Author: Joseph Kirk
% Email: [email protected]
% Release: 1.5
% Release Date: 11/07/11
% Translator: ze bin zhuo

function varargout = mtsp_ga(xy,dmat,nSalesmen,minTour,popSize,numIter,showProg,showResult)
nargs = 8;
% 下面是默认值处理，也就是说，如果函数中缺乏输入参数，那么下面的代码就自作主张帮你添了。
for k = nargin:nargs-1
    switch k
        case 0
            xy = 10*rand(40,2);
        case 1
            N = size(xy,1);
            a = meshgrid(1:N);
            dmat = reshape(sqrt(sum((xy(a,:)-xy(a',:)).^2,2)),N,N);
        case 2
            nSalesmen = 5;
        case 3
            minTour = 3;
        case 4
            popSize = 80;
        case 5
            numIter = 5e3;
        case 6
            showProg = 1;
        case 7
            showResult = 1;
        otherwise
    end
end


% Verify Inputs  验证输入是否可行，验证原理为城市个数 N 是否和 距离矩阵的 size相等
[N,dims] = size(xy);
[nr,nc] = size(dmat);
if N ~= nr || N ~= nc
    error('Invalid XY or DMAT inputs!')
end
n = N;

% Sanity Checks    验证输入：可以不看
nSalesmen = max(1,min(n,round(real(nSalesmen(1)))));  
%验证输入的哥们个数是不是大于1，并且是整数，否则帮你四舍五入改了
minTour = max(1,min(floor(n/nSalesmen),round(real(minTour(1)))));
%验证输入的minTour是不是大于1，并且是整数，否则帮你四舍五入改了
popSize = max(8,8*ceil(popSize(1)/8));
%验证输入的个体数是否为8的整数，否则帮你用ceil函数改了
numIter = max(1,round(real(numIter(1))));
%验证输入的迭代次数是否大于1，否则帮改了
showProg = logical(showProg(1));
%验证是否为1或0，下同
showResult = logical(showResult(1));

% Initializations for Route Break Point Selection
nBreaks = nSalesmen-1;    %设置中断点个数。
dof = n - minTour*nSalesmen;          % degrees of freedom
addto = ones(1,dof+1);
for k = 2:nBreaks
    addto = cumsum(addto);
end
cumProb = cumsum(addto)/sum(addto);

% Initialize the Populations
popRoute = zeros(popSize,n);         % population of routes
popBreak = zeros(popSize,nBreaks);   % population of breaks
popRoute(1,:) = (1:n);
popBreak(1,:) = rand_breaks();
for k = 2:popSize
    popRoute(k,:) = randperm(n);
    popBreak(k,:) = rand_breaks();
end

%画图时，将每一个哥们走的路用不用颜色标出来。
pclr = ~get(0,'DefaultAxesColor');
clr = [1 0 0; 0 0 1; 0.67 0 1; 0 1 0; 1 0.5 0];
if nSalesmen > 5
    clr = hsv(nSalesmen);
end

% 开始GA算法啦
globalMin = Inf;
totalDist = zeros(1,popSize);  %初始化总距离，是一个行向量，每一个个体对一应一个总距离
distHistory = zeros(1,numIter); %历史距离，用于比较最好的距离，每一次迭代，都产生一
%最好距离作为历史距离存起来。
tmpPopRoute = zeros(8,n);
%暂时变量，用完就丢。用于产生新个体的，（路径的基因型）
tmpPopBreak = zeros(8,nBreaks);
%同上，用于产生新的中断点的基因型
newPopRoute = zeros(popSize,n);
%新生代的路径基因型       
newPopBreak = zeros(popSize,nBreaks);
%新生代的断点基因型
if showProg
    pfig = figure('Name','MTSP_GA | Current Best Solution','Numbertitle','off');
end
%画图：初始点
for iter = 1:numIter
    % Evaluate Members of the Population
    for p = 1:popSize  %遍历所有的个体
        d = 0;
        pRoute = popRoute(p,:);  
        %将相应的个体的路径基因型取出
        pBreak = popBreak(p,:);
        %将相应的个体的中断点基因型取出
        rng = [[1 pBreak+1];[pBreak n]]';
        %计算每个哥们的距离之用
        %下面的迭代用于计算每个个体的对应的所有哥们的总距离
        for s = 1:nSalesmen
            d = d + dmat(pRoute(rng(s,2)),pRoute(rng(s,1)));
            for k = rng(s,1):rng(s,2)-1
                d = d + dmat(pRoute(k),pRoute(k+1));
            end
        end
        %把每个个体对应的所有哥们的总距离放在向量totalDist中
        totalDist(p) = d;
    end

    % 找出总距离最短的那个个体用于产生新个体
    [minDist,index] = min(totalDist);
    %记录每一步迭代的最短距离到一个向量中
    distHistory(iter) = minDist;
    %从历史距离中找出最小的那个作为globalMin
    if minDist < globalMin
        %若本次迭代时的最佳距离小于历史globalMin
        %就把他画在图上，并记录一共画了几次。
        globalMin = minDist;
        optRoute = popRoute(index,:);
        optBreak = popBreak(index,:);
        rng = [[1 optBreak+1];[optBreak n]]';
        %画图代码
        if showProg
            figure(pfig);
            for s = 1:nSalesmen
                rte = optRoute([rng(s,1):rng(s,2) rng(s,1)]);
                if dims > 2, plot3(xy(rte,1),xy(rte,2),xy(rte,3),'.-','Color',clr(s,:));
                else plot(xy(rte,1),xy(rte,2),'.-','Color',clr(s,:)); end
                title(sprintf('Total Distance = %1.4f, Iteration = %d',minDist,iter));
                hold on
            end
            hold off
        end
    end

    % 子代个体的产生过程
    % 产生一个随机序列，用于挑选随机的8个父代产生子代
    % 8个家伙来交配产生子代，（其实也不算交配啦！）
    randomOrder = randperm(popSize);
    for p = 8:8:popSize
        rtes = popRoute(randomOrder(p-7:p),:);
        brks = popBreak(randomOrder(p-7:p),:);
        %随机挑选的8个父代
        dists = totalDist(randomOrder(p-7:p));
        [ignore,idx] = min(dists); 
        %从这8个父代中挑选出最佳父代，用于产生8个子代。
        bestOf8Route = rtes(idx,:);
        bestOf8Break = brks(idx,:);
        routeInsertionPoints = sort(ceil(n*rand(1,2)));
        %从中挑选出基因序列的2个位置
        %这两个位置用来从父代中产生新的基因新的
        I = routeInsertionPoints(1);
        J = routeInsertionPoints(2);
        for k = 1:8 % Generate New Solutions
            tmpPopRoute(k,:) = bestOf8Route;
            tmpPopBreak(k,:) = bestOf8Break;
            switch k
                case 2 % Flip
                    %将最佳父代的基因型从上面两个位置中间的片段反转，产生一个子代。
                    tmpPopRoute(k,I:J) = tmpPopRoute(k,J:-1:I);
                case 3 % Swap
                    %交换这两个片段的基因，产生新子代。
                    tmpPopRoute(k,[I J]) = tmpPopRoute(k,[J I]);
                case 4 % Slide
                    % 自己看吧，描述不出
                    tmpPopRoute(k,I:J) = tmpPopRoute(k,[I+1:J I]);
                    %上面都是调整路径基因型的
                    %下面用于调整中断点基因型，过程差不多，大家可以自己看的
                case 5 % Modify Breaks
                    %随机产生，跟最佳父代没关系的一代。
                    tmpPopBreak(k,:) = rand_breaks();
                case 6 % Flip, Modify Breaks
                    tmpPopRoute(k,I:J) = tmpPopRoute(k,J:-1:I);
                    tmpPopBreak(k,:) = rand_breaks();
                case 7 % Swap, Modify Breaks
                    tmpPopRoute(k,[I J]) = tmpPopRoute(k,[J I]);
                    tmpPopBreak(k,:) = rand_breaks();
                case 8 % Slide, Modify Breaks
                    tmpPopRoute(k,I:J) = tmpPopRoute(k,[I+1:J I]);
                    tmpPopBreak(k,:) = rand_breaks();
                otherwise % Do Nothing
            end
        end
        newPopRoute(p-7:p,:) = tmpPopRoute;
        newPopBreak(p-7:p,:) = tmpPopBreak;
    end
    popRoute = newPopRoute;
    popBreak = newPopBreak;
end

if showResult
% Plots
    figure('Name','MTSP_GA | Results','Numbertitle','off');
    subplot(2,2,1);
    if dims > 2, plot3(xy(:,1),xy(:,2),xy(:,3),'.','Color',pclr);
    else plot(xy(:,1),xy(:,2),'.','Color',pclr); end
    title('City Locations');
    subplot(2,2,2);
    imagesc(dmat(optRoute,optRoute));
    title('Distance Matrix');
    subplot(2,2,3);
    rng = [[1 optBreak+1];[optBreak n]]';
    for s = 1:nSalesmen
        rte = optRoute([rng(s,1):rng(s,2) rng(s,1)]);
        if dims > 2, plot3(xy(rte,1),xy(rte,2),xy(rte,3),'.-','Color',clr(s,:));
        else plot(xy(rte,1),xy(rte,2),'.-','Color',clr(s,:)); end
        title(sprintf('Total Distance = %1.4f',minDist));
        hold on;
    end
    subplot(2,2,4);
    plot(distHistory,'b','LineWidth',2);
    title('Best Solution History');
    set(gca,'XLim',[0 numIter+1],'YLim',[0 1.1*max([1 distHistory])]);
end

% Return Outputs
if nargout
    varargout{1} = optRoute;
    varargout{2} = optBreak;
    varargout{3} = minDist;
end

    % 改函数用于随机的产生中断点。
    function breaks = rand_breaks()
        if minTour == 1 % No Constraints on Breaks
            tmpBreaks = randperm(n-1);
            breaks = sort(tmpBreaks(1:nBreaks));
        else % Force Breaks to be at Least the Minimum Tour Length
            nAdjust = find(rand < cumProb,1)-1;
            spaces = ceil(nBreaks*rand(1,nAdjust));
            adjust = zeros(1,nBreaks);
            for kk = 1:nBreaks
                adjust(kk) = sum(spaces == kk);
            end
            breaks = minTour*(1:nBreaks) + cumsum(adjust);
        end
    end
end

demo在这里呢

     n = 35;
    xy = 10*rand(n,2);
    nSalesmen = 5;     
    minTour = 3;
    popSize = 80;
    numIter = 5e3;    
    a = meshgrid(1:n);
    dmat = reshape(sqrt(sum((xy(a,:)-xy(a',:)).^2,2)),n,n); 
    [optRoute,optBreak,minDist] = mtsp_ga(xy,dmat,nSalesmen,minTour,popSize,numIter,1,1);

代码中的产生新个体的算法解释

在实现遗传算法的时候，这个代码并没有用到两个个体的交叉互换，而是用了一个个体通过变异产生新个体。下面是变异函数的几点解释：

希望能够对读者的理解略尽绵薄之力

 

运行结果这里呢