箭型行列式通项求解

我们把诸如下图形式的行列式称为箭型行列式。箭型行列式的特点是第一行和第一列均为1,而主对角线上的元素依次是递增的自然数。
箭型行列式通项求解_第1张图片
对于箭型行列式的求解,我们给出递推数列的方法。
我们对行列式按第n行展开可以得到:
箭型行列式通项求解_第2张图片
再次按第n列展开可以得到:
箭型行列式通项求解_第3张图片
这时我们令箭型行列式通项求解_第4张图片
可以得到数列的递推公式如下:
在这里插入图片描述
根据数列一阶线性方程的公式:

代入初始值即可得到最终我们需要的通项公式
箭型行列式通项求解_第5张图片

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