[2018.05.05 T1] 互质

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互质

【题目描述】

Shy 有 n 个数，问这 n 个数里最多有几个数两两之间互质。

【输入】

第一行一个整数 n。

第二行 n 个数表示数组。

【输出】

输出一个数表示答案。

【输入样例】

5
1 2 3 4 5

【输出样例】

4

【提示】

【数据规模】

对于 30%的数据，1≤n≤10;

对于 100%的数据，1≤n≤1000，1≤数字≤1000;

题解

很容易想到状压$dp$，我们把每个数质因数分解的情况用二进制表示，暴力转移即可，但是质因数太多了，压不了这么多。。。

但数字的范围是$[1,1000]$不禁让人浮想联翩$♂$，那么$\sqrt{1000}\approx 31$以上的质因数只会有一个。所以，对于只有$31$及以下质因数的数字，我们暴力转移，对于有$31$以上的质因数的数，我们做一个分组背包即可。

代码

记得把数组开大。。。$100$分变$25$分惨案。

#include
#define R register int
using namespace std;
const int M=10000,lim=4500;
int pri[]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31};
int dp1[M],dp2[M],que[M][M],cot[M],n;
void in()
{
	R a,i,j;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;++i)
	{
		scanf("%d",&a);
		int tmp=a,sta=0;
		for(j=1;j<=11;++j)
		{
			if(tmp%pri[j]==0)
			{
				while(tmp%pri[j]==0)tmp/=pri[j];
				sta|=1<<(j-1);
			}
		}
		if(tmp!=1)que[tmp][++cot[tmp]]=sta;
		else for(j=1;j<=lim;++j)
		if(!(j&sta))dp1[j|sta]=max(dp1[j|sta],dp1[j]+1);
	}
}
void ac()
{
	R i,j,k;
	for(i=1;i<=1000;++i)
	{
		for(j=1;j<=lim;++j)dp2[j]=dp1[j];
		for(j=1;j<=cot[i];++j)
		for(k=1;k<=lim;++k)
		if(!(k&que[i][j]))dp2[k|que[i][j]]=max(dp2[k|que[i][j]],dp1[k]+1);
		swap(dp2,dp1);
	}
	int ans=1;
	for(i=1;i<=lim;++i)
	ans=max(ans,dp1[i]);
	printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
	in();ac();
	return 0;
}