概率统计学习笔记（二）

5.1 条件概率

$A$已经发生的条件下，$B$发生的概率，记为$P(B|A)$
定义：
设$A,B$是两个事件，且$P(A)>0$，称$$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}$$为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率

可以把字母看成面积，把概率看作面积占比 ,则

$$P(AB)=\frac{AB}{S}=\frac{AB}{A}\ast \frac{A}{S}=P(B|A)P(A)$$
乘法定理（乘法公式）：
一般，设$A_1,...,A_n$为$n$个事件，$n\ge 2$,且$P(A_1{A}_2...A_{n-1})>0$,则有
$$p(A_1{A}_2...A_n)=P(A_n|A_1{A}_2...A_{n-1})P(A_{n-1}|A_1{A}_2...A_{n-2})...P(A_2|A_1)P(A_1)$$

乘法定理的直观理解：
有时序依次发生的一系列事件的概率，等于这一系列事件的所有每个事件在它前一系列事件发生条件下的概率之积

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