标准正态分布的E(X^4)积分求解

对于标准正态分布，其形式特别友好，而计算四次方数学期望，积分明显是最简单粗暴的方式，网上很多证明过程太过简陋，所以我就自己去尝试着证明了一下，因为是不可积函数，中间需要极坐标转换，证明过程如下，才疏学浅，如有疑问，欢迎留言：





至此，证明完毕，字很潦草，因为证得太急，但是应该不影响，看完前两张图应该就能会证了，后面没有什么技巧性可言。