1 定积分的MATLAB符号计算

定积分的MATLAB符号计算

1 已知x,y的上下限以及函数f求积分面积
由y=sin(x),y=cos(x),x=-1/2,x=3/2所围成的平面区域D。求平面区域D的面积S。
先将图形画出来分析在决定如何积分，也可以通过求函数的零点的方式来算得界点来做定积分。

>> clear all
>> x=-1:0.001:2;
>> F1=sin(x);
>> F2=cos(x);
>> plot(x,F1,'b-',x,F2,'g-'),axis([-1,pi/4+1,-1.3,1.3]),xlabel('x'),ylabel('y'),title('y=sin(x),y=cos(x)和x=-0.5,x=1.5所围成的平面区域的图形')

anxi函数主要是为了做出来的图片更加美观。
关于axis函数可以参考这篇博客
axis函数的用法

>> syms x
>> f1=cos(x)-sin(x);
>> f2=-f1;
>> S1=int(f1,x,-0.5,pi/4);//定积分函数
>> S2=int(f2,x,pi/4,1.5);
>> S=S1+S2,Sj=double(S)
 
S =
 
sin(1/2) - cos(3/2) - cos(1/2) - sin(3/2) + 2*2^(1/2)
 

Sj =

    1.3620

2 变限积分的MATLAB符号计算
已知F(X)=

求F(x)的导数

>> syms x t
>> F1=int(exp(t)*sin(2+sqrt(t^3)),x,0);
>> F2=int(exp(t)*sin(2+sqrt(t^3)),0,x^2);
>> F=F1+F2;
>> dF=diff(F)
 
dF =
 
2*x*sin((x^6)^(1/2) + 2)*exp(x^2) - sin((x^3)^(1/2) + 2)*exp(x)
-----------------------------------------------------------------------------------------
 
>> f=int(exp(t)*sin(2+sqrt(t^3)),x,x^2);
>> df=diff(f)
 
df =
 
2*x*sin((x^6)^(1/2) + 2)*exp(x^2) - sin((x^3)^(1/2) + 2)*exp(x)

这两种都可以算出F(x)的导数，由于数学知识的忘记，一些基本的知识以后补上。