Canny边缘检测算法

Canny边缘检测算法的步骤：

1 用高斯滤波器平滑滤波；

2 用一阶偏导的有限差分来计算图片的梯度的幅值与方向；

3 对梯度幅值进行非极大值检测（目的是细化边缘）；

4  通过双阈值算法对进行边缘连接。

第一步：高斯滤波

高斯函数如下公式所示：

它的图像是这样的：

高斯滤波，其实就是将图片与一个高斯模块求卷积。根据高斯函数的特性，大于３×σ的部分，可以不考虑，所以一般而言，这个模板就是（６×σ＋１）行，（６×σ＋１）列的一个二维矩阵。如下图所示：

注意，这一步的生成的数据可能没有归一化，最好归一化。

接下来将得到的高斯矩阵与图片卷积就可以啦。其中σ越大，滤波后的图片的平滑性就越好，同时图片也越模糊。

下面举个例子，这是原图：

当σ＝１时的滤波后的图片如下：

当σ＝５时的图片为：

尺度越大，滤波效果也越好，但同时图片本身的高频分量也会被滤掉。

第二步：通过求差分求解梯度的方向与幅值

差分算子有很多，可以是sobel算子，robert算子，LOG算子等，我用的是canny算子，如下所示：

A=-1/2*[-1 1;-1 1];
B=-1/2*[1 1;-1 -1];

求解X与Y方向的差分公式为：

f'x=1/2*( f(x+1,y)-f(x,y) + f(x+1,y+1)-f(x,y+1) );

f'y=1/2*( f(x,y+1)-f(x,y) + f(x+1,y+1)-f(x+1,y) );

求差分可以通过求卷积得到，如下公式：

pic_x=conv2(double(pic),A);
pic_y=conv2(double(pic),B);
然后再通过下面的公式求梯度的方向与幅值。

gradamp=sqrt(double(pic_x.^2)+double(pic_y.^2));
gradori=atan(double(pic_y)./double(pic_x));

第三步：非极大值抑制

将0-360分成8个区间，分别是0-45，45-90，90-135，135-180及与他们相对的区间。

以0-45为例分析：

C到T1的方向是C点梯度的方向，非极大值抑制就是指，如果C点的值比它梯度方向的点的值要小，那么这个点就会被抑制。而它的梯度方向不一会正好有像素，所以要对之进行插值。经过非极值点抑制后的图像如下：

第四步：双阈值算法

这一步的原理是这样的，要选择两个阈值，第一个阈值比较大，梯度图中，大于它的点都是真边缘点。第二个阈值比较小，大于第二个阈值，但小于第一个阈值的点是假边缘点。如果一个真边缘点周围的点有假边缘点，那么这个假边缘点也会变成真边缘点。经过双阈值算法，图像如下：

上图是我的程序实现的，与MATLAB中给出的效果还有差距。下面的matlab中的canny函数滤波效果

关于算法的问题与改进，希望能与大家交流交流。欢迎拍砖。