2020.09.05【NOIP提高组】模拟总结

估分:10+100+0+0=110

实际:10+100+15+70=195

今天只打各种暴力水法水分。

来到考场已经是9点了，看完题10点10分，一题都没有思路。

T1   1006. 【SHOI2008】循环的债务

没有思路，直接输出了无解。

正解是dp或者类A*估价函数搜索剪枝

发现三人互相欠的钱可以抵消，所以首先想到只需将三个人欠对方的钱相等即可（x1=x2=x3）。

那么就先可以将所有人的钱都减去min(x1,x2,x3)。

三人总钱数是固定的，那么只需记录前两个人的钱数，第三个人一减就得到了。

设f[ i ][ j ][ k ] 表示做到面值为 i 的钱，A手中有j元，B手中有k元，所需要最小交换的钱的数量（的两倍）。

那么对于每一种面值，将所有的个数分配到三个人手中，即A拿ta个，B拿tb个，则C剩下tot-ta-tb个，就直接可以转移了。

注意转移时的代价是 手中钱数的变化值，若A给了B1张钞票，那么A的变化值为1，B的变化值也为1，实际上转移了1张钞票，

所以f [ 6 ][ 还完钱后A的总钱数 ][ 还完钱后B的总钱数 ] 除以2就是我们要的答案了。

T2  1111. 【SHOI2008】汉诺塔

水法正解偏分。

暴力20分。

按照优先级顺序暴力。

设f[ i ]表示将1~i号盘子全部按顺序叠放到同一个柱子的步数。

将f[1~3]找出来，f一定满足f[ i ]=f[ i-1 ]*A+B，计算出A、B，后面的直接递推即可。

T3  3224. 【HBOI2013】Eden的博弈树

只需要考虑叶子结点是否存在于黑色或白色的集合中即可。

设f[ i ][0/1]表示第i个点黑色/白色必胜的最小需要的必胜叶节点数。

分类讨论一下，

最后对于黑色白色的点分开处理。

对于第一种转移的，搜索所有与最小值相等的儿子。

对于第二种转移的，所有所有儿子。

当搜索到叶子结点时将标记+1，对于标记为2的叶子结点就是关键点。

 

T4  1008. 【SHOI2008】仙人图(II)

直接按照树来做70分。

实际上用圆方树重构之后单调队列优化dp即可。