高斯混合模型（GMM）算法理解及代码实现（opencv）

GMM在数据聚类和图像分类中有很重要的应用。

概念理解：
（1）条件概率：

（2）先验概率：在有一定量数据的前提下，我们对参数进行概率估计，事件发生前的预判概率。
（3）后验概率：在最合适的那个参数的前提下，观测数据出现的最大概率。
（4）极大似然估计：找到一组参数使得我们观测到的数据出现的概率最大。
（5）高斯分布：，概率密度函数。其中N的两个参数第一个代表均值，第二个代表协方差矩阵。
（6）参数估计：已知概率密度函数的形式，而要估计其中的参数的过程。

GMM高斯混合模型（Gaussian Mixed Model）指的是多个高斯分布函数的线性组合。
下边对其原理做一个了解。

高斯混合模型（GMM）
设有随机变量X ，则混合高斯模型可以用下式表示：


GMM聚类时分为两步，第一步是随机地在这K 个分量中选一个，每个分量被选中的概率即为混合系数为πk， 可以设定π1=π2=0.5，表示每个分量被选中的概率是0.5，即从中抽出一个点，这个点属于第一类的概率和第二类的概率各占一半。实际应用中事先指定πk 的值是很笨的做法，当问题一般化后，会出现一个问题：当从集合随机选取一个点，并不能确定这个点来自哪里？换言之怎么根据数据自动确定π1 和π2 的值？这就是GMM参数估计的问题。要解决这个问题，可以使用EM算法。通过EM算法，我们可以迭代计算出GMM中的参数：
参数估计过程：


GMM的应用之一：数据聚类

#include 
#include 

using namespace cv;
using namespace cv::ml;
using namespace std;

int main(int argc, char** argv) {
	Mat img = Mat::zeros(500, 500, CV_8UC3);
	RNG rng(12345);

	Scalar colorTab[] = {
		Scalar(0, 0, 255),
		Scalar(0, 255, 0),
		Scalar(255, 0, 0),
		Scalar(0, 255, 255),
		Scalar(255, 0, 255)
	};

	int numCluster = rng.uniform(2, 5);
	printf("number of clusters : %d\n", numCluster);

	int sampleCount = rng.uniform(5, 1000);
	Mat points(sampleCount, 2, CV_32FC1);
	Mat labels;

	// 生成随机数
	for (int k = 0; k < numCluster; k++) {
		Point center;
		center.x = rng.uniform(0, img.cols);
		center.y = rng.uniform(0, img.rows);
		Mat pointChunk = points.rowRange(k*sampleCount / numCluster,
			k == numCluster - 1 ? sampleCount : (k + 1)*sampleCount / numCluster);

		rng.fill(pointChunk, RNG::NORMAL, Scalar(center.x, center.y), Scalar(img.cols*0.05, img.rows*0.05));
	}
	randShuffle(points, 1, &rng);

	//training
	Ptr em_model = EM::create();
	em_model->setClustersNumber(numCluster);
	em_model->setCovarianceMatrixType(EM::COV_MAT_SPHERICAL);
	em_model->setTermCriteria(TermCriteria(TermCriteria::EPS + TermCriteria::COUNT, 100, 0.1));
	em_model->trainEM(points, noArray(), labels, noArray());

	// classify every image pixels
	Mat sample(1, 2, CV_32FC1);
	for (int row = 0; row < img.rows; row++) {
		for (int col = 0; col < img.cols; col++) {
			sample.at(0) = (float)col;
			sample.at(1) = (float)row;
			//int response = cvRound(em_model->predict2(sample, noArray())[1]);
			Vec2d predict = em_model->predict2(sample, noArray()); // 预言
			int response = cvRound(predict[1]); // response 就是给出的当前的分类
			Scalar c = colorTab[response];
			circle(img, Point(col, row), 1, c*0.75, -1);
		}
	}

	// draw the clusters
	for (int i = 0; i < sampleCount; i++) {
		Point p(cvRound(points.at(i, 0)), cvRound(points.at(i, 1)));
		circle(img, p, 1, colorTab[labels.at(i)], -1);
	}

	imshow("GMM-EM Demo", img);

	waitKey(0);
	return 0;
}

GMM的应用二：图像分割

#include 
#include 

using namespace cv;
using namespace cv::ml;
using namespace std;

int main(int argc, char** argv) {
	Mat src = imread("D:/picture/opencv/images/toux.jpg");
	if (src.empty()) {
		printf("could not load iamge...\n");
		return -1;
	}
	const char* inputWinTitle = "input image";
	namedWindow(inputWinTitle, CV_WINDOW_AUTOSIZE);
	imshow(inputWinTitle, src);

	// 初始化
	int numCluster = 3;
	const Scalar colors[] = {
		Scalar(255, 0, 0),
		Scalar(0, 255, 0),
		Scalar(0, 0, 255),
		Scalar(255, 255, 0)
	};

	int width = src.cols;
	int height = src.rows;
	int dims = src.channels();

	int nsamples = width * height;
	Mat points(nsamples, dims, CV_64FC1);
	Mat labels;
	Mat result = Mat::zeros(src.size(), CV_8UC3);

	// 图像RGB像素数据转换为样本数据 
	int index = 0;
	for (int row = 0; row < height; row++) {
		for (int col = 0; col < width; col++) {
			index = row * width + col;
			Vec3b rgb = src.at(row, col);
			points.at(index, 0) = static_cast(rgb[0]);
			points.at(index, 1) = static_cast(rgb[1]);
			points.at(index, 2) = static_cast(rgb[2]);
		}
	}

	// EM Cluster Train
	Ptr em_model = EM::create();
	em_model->setClustersNumber(numCluster);
	em_model->setCovarianceMatrixType(EM::COV_MAT_SPHERICAL);
	em_model->setTermCriteria(TermCriteria(TermCriteria::EPS + TermCriteria::COUNT, 100, 0.1));
	em_model->trainEM(points, noArray(), labels, noArray());

	// 对每个像素标记颜色与显示
	Mat sample(dims, 1, CV_64FC1);
	double time = getTickCount();
	int r = 0, g = 0, b = 0;
	for (int row = 0; row < height; row++) {
		for (int col = 0; col < width; col++) {
			index = row * width + col;
			/*int label = labels.at(index, 0);
			Scalar c = colors[label];
			result.at(row, col)[0] = c[0];
			result.at(row, col)[1] = c[1];
			result.at(row, col)[2] = c[2];*/

			b = src.at(row, col)[0];
			g = src.at(row, col)[1];
			r = src.at(row, col)[2];
			sample.at(0) = b;
			sample.at(1) = g;
			sample.at(2) = r;
			int response = cvRound(em_model->predict2(sample, noArray())[1]);
			Scalar c = colors[response];
			result.at(row, col)[0] = c[0];
			result.at(row, col)[1] = c[1];
			result.at(row, col)[2] = c[2];

		}
	}
	printf("execution time(ms) : %.2f\n", (getTickCount() - time) / getTickFrequency() * 1000);
	imshow("EM-Segmentation", result);

	waitKey(0);
	return 0;
}