NOIP[2012]国王游戏（贪心）

题目

luogu 1080

题解

假设最初时$i$在$j$前
选相邻的两个大臣$i,j$，用$a_i,a_j,b_i,b_j$来表示大臣左手上和右手上的数字，$k$表示在前面的那个大臣的前面所有大臣左手数字的乘积。
当$i$在$j$前时答案为$$\max (\frac{k}{b_i},\frac{k\ast a_i}{b_j})$$
当$j$在$i$前时答案为$$\max (\frac{k}{b_j},\frac{k\ast a_j}{b_i})$$
若
$$\max (\frac{k}{b_j},\frac{k\ast a_j}{b_i})<\max (\frac{k}{b_i},\frac{k\ast a_i}{b_j})$$
则需要交换$i$，$j$
由于
$$\frac{k}{b_j}⩽\frac{k\ast a_i}{b_j}，\frac{k}{b_i}⩽\frac{k\ast a_j}{b_i}$$
所以我们只需要比较
$$\frac{a_i}{b_j},\frac{a_j}{b_i}$$
即
$$a_i\ast b_i>a_j\ast b_j$$
就需要交换$i，j$
这样我们就有了$60$，正解需要高精度，然而我并不会，所以只放一个$60$分代码

code

#include 
using namespace std; 
typedef long long LL; 
const int maxn = 1e3 + 100; 

template <typename T>
inline void read(T &s) {
	s = 0; 
	T w = 1, ch = getchar(); 
	while (!isdigit(ch)) { if (ch == '-') w = -1; ch = getchar(); }
	while (isdigit(ch)) { s = (s << 1) + (s << 3) + (ch ^ 48); ch = getchar(); }
	s *= w; 
}

int n, x, y;
LL ans, k;  
struct node { int a, b; } p[maxn];

bool cmp(node aa, node bb) {
	return aa.a * aa.b < bb.a * bb.b; 
}

int main() {
	read(n); 
	read(x), read(y); 
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		read(p[i].a), read(p[i].b);
	
	k = x; 
	sort(p + 1, p + n + 1, cmp); 
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		ans = max(ans, k / p[i].b); 
		k *= p[i].a; 
	}
	printf("%lld", ans); 
	return 0; 
}