BZOJ 1008 [HNOI2008]越狱

Description

　　监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果
相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

Input

　　输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output

　　可能越狱的状态数，模100003取余

Sample Input

2 3

Sample Output

6

HINT

　　6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

这题直接考虑求出越狱状态数比较难，考虑容斥：总方案-不越狱方案。

总的方案：每个位置m种情况，m^n

不越狱方案：第一个位置m种，之后每种都与前面不同，m-1种，共(m-1)^n*m种。

所以答案就是两者作差。用快速幂+取模做一下。

注意减出来可能是负数，答案=(答案+100003)%100003。

Code：

#include
#define ll long long
#define moder 100003
using namespace std;
ll ksm(ll a,ll b,ll z){
	ll t=1,tt=a;
	while (b){
		if (b&1) t=t*tt%z;
		tt=tt*tt%z;
		b>>=1;
	}
	return t;
}
int main(){
	ll m,n;
	scanf("%lld%lld",&m,&n);
	ll a=ksm(m,n,moder),b=ksm(m-1,n-1,moder)*m%moder;
	ll c=(a-b)%moder;
	while (c<0) c+=moder; 
	printf("%lld\n",c);
	return 0;
}