【DP】游戏 题解

【DP】游戏 题解

游戏

题目

小$G$正在玩一款游戏，游戏地图上有$N$个点（1到$N$编号），这些点之间有$M$条无向边（没有重边）。一次系统刷新会在某个时刻在某点刷新出一定数量的怪物，系统刷新出来的怪物只会存在1秒，下一秒就会消失。如果那个时刻小$G$正好在那个点，那么小$G$可以秒杀（秒杀所用时间忽略不计，下同）这个点上的所有怪物。
另外，小$G$还有$B$次放大招的机会，每次放大招可以秒杀当前点及与其直接相邻的点上的所有怪物。大招有5秒的冷却时间，也就是说每次放大招后要经过$5$秒才能再次放大招（假设在第1秒时发了大招，那下一次发大招的最早时间是第6秒）。
小G可以从任意点开始。系统时间从第1秒开始。他想要知道$T$秒内他最多可以杀掉多少只怪物。

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输入

第一行包含5个整数$N$、$M$、$T$、$K$、$B$。其中$K$表示有$K$次系统刷新。
接下来是$M$行，每行有3个整数$u$、$v$、$t$（1≤$u$≤$N$，1≤$v$≤$N$，$u$≠$v$，1≤$t$≤10）表示从$u$走到$v$或者从$v$走到$u$需要花费$t$秒的时间。
然后是$K$行，每行有3个整数$s$、$p$、$c$（1≤$s$≤50，1≤$p$≤N，1≤$c$≤100）表示第$s$秒在$p$点会刷新出$c$个怪物。

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输出

输出只有一行，包含一个整数，表示小$G$在$T$秒内最多可以杀掉多少只怪物。

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样例

input
4 3 5 9 1
1 2 2
2 3 1
2 4 1
1 1 4
2 1 5
3 1 1
3 2 1
5 3 1
5 4 2
4 2 2
4 3 3
4 4 4

output
20

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说明

【输入输出样例解释】
第1秒，小$G$在点1，杀掉4只怪物。
小$G$停留在点1。
第2秒，小$G$在点1，杀掉5只怪物。
小$G$从点1走向点2。
第3秒，小$G$还在边上，既杀不了点1和点2的怪物，也不能放大招。
第4秒，小$G$到达点2，并在点2放大招，一下子杀掉9只怪物。
小$G$从点2走向点4。
第5秒，小$G$在点4，杀掉2只怪物。
总共4+5+9+2=20只怪物。

【数据说明】
对于40%的数据，1≤$N$≤10，1≤$T$≤15，0≤$B$≤1。
对于另20%的数据，$B$=0。
对于100%的数据，1≤$N$≤50，0≤$M$≤($N$-1)*$N$/2，1≤$T$≤50，0≤$K$≤1000，0≤$k$≤5。

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解题思路

f[i][j][cd][w]意为第i秒在第j个点大招冷却时间还剩cd秒，已经用了w次大招能消灭的最大怪兽数
分两种情况讨论
一种能用大招
一种不能
往后转移也是两种情况
一种留在原地
一种向隔壁的转移

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代码

#include
#include
using namespace std;
long long n,m,t,k,b,x,y,ans,z;
long long f[60][60],mst[60][60],d[1200][60][8][8];
int main()
{
     
	scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&t,&k,&b);
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
     
		scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
		f[x][y]=f[y][x]=z;  //邻接矩阵，双向边
	}
	for (int i=1;i<=k;i++)
	{
     
		scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
		mst[x][y]=z;  //怪兽出现
	}
	for (int i=1;i<=t;i++)
	    for (int j=1;j<=n;j++)
	    {
     
	    	long long sum=0;
	    	for (int w=1;w<=n;w++)
	    	    if (f[j][w]) sum+=mst[i][w];  //累加大招能消灭的附近怪兽
	    	for (int cd=0;cd<=5;cd++)
	    	    for (int w=0;w<=b;w++)
	    	    {
     
	    	        if (!cd&&w<b)  //可以放大招
	    	           d[i][j][5][w+1]=max(d[i][j][cd][w]+sum,d[i][j][5][w+1]);  //转移
	    	        d[i][j][cd][w]+=mst[i][j];  //累加当前点出现能被消灭的怪兽
				    ans=max(ans,d[i][j][cd][w]);  //更新答案
					d[i+1][j][max(cd-1,0)][w]=max(d[i][j][cd][w],d[i+1][j][max(cd-1,0)][w]);  //留在原地
					for (int r=1;r<=n;r++)
					    if (f[j][r]&&i+f[j][r]<=t)  //能走到下一个点
					       d[i+f[j][r]][r][max(cd-f[j][r],(long long)0)][w]=max(d[i+f[j][r]][r][max(cd-f[j][r],(long long)0)][w],d[i][j][cd][w]);  //转移
				}
		}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}