BZOJ1197

BZOJ 1197

• 题目

  BZOJ1197

• 分析

  考虑 $DP$

  $f[i][j]$ 表示 前 $i$ 维空间划分 $j$ 部分最多可以分出多少空间

  可以找找规律：

  一维是：$2,4,6,8,10...$

  二维是: $2,4,8,14,22...$

  找规律可以发现是：$f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-1][j-1]$

  $DP$ 做法：

  现在已知前 $i$ 维空间划分 $j-1$ 部分最多可以分出 $f[i][j-1]$ 个空间 ，再增加一个圆 (二维) ，考虑在划分 $j-1$ 部分的基础上增加多少部分，二维空间上的图形相交部分是一维，可以把加上的那个圆看作成弧 ，现在就是在 $i-1$ 维上划分 $j-1$ 部分最多分出多少空间，显而易见：$f[i-1][j-1]$ .

  所以是：

  $f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-1][j-1]$

  记得开 $ll$

• 代码

  const int N = 1005;
  ll dp[N][N];
  int main ()
  {
  	//freopen("input.in", "r", stdin);
  	//freopen("test.out", "w", stdout);
  	int m,n;
  	cin>>m>>n;
  	for(int i =1;i <= n;i++)
  		dp[i][0] = 1;
  	for(int i =1;i <= m;i++)
  		dp[1][i] = 2 * i;
  	for(int i = 2;i <= n;i++)
  	{
  		for(int j = 1;j <= m;j++)
  			dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j - 1];
  	}
  	cout << dp[n][m] << endl;
  	return 0 ;
  }
  

• 题型

  $DP$