B - Sumsets 找规律 / 01背包
B - Sumsets
Farmer John commanded his cows to search for different sets of numbers that sum to a given number. The cows use only numbers that are an integer power of 2. Here are the possible sets of numbers that sum to 7:
1) 1+1+1+1+1+1+1
2) 1+1+1+1+1+2
3) 1+1+1+2+2
4) 1+1+1+4
5) 1+2+2+2
6) 1+2+4
Help FJ count all possible representations for a given integer N (1 <= N <= 1,000,000).
Input
1) 1+1+1+1+1+1+1
2) 1+1+1+1+1+2
3) 1+1+1+2+2
4) 1+1+1+4
5) 1+2+2+2
6) 1+2+4
Help FJ count all possible representations for a given integer N (1 <= N <= 1,000,000).
A single line with a single integer, N.
Output
The number of ways to represent N as the indicated sum. Due to the potential huge size of this number, print only last 9 digits (in base 10 representation).
Sample Input
7Sample Output
6
思路：前面几个数据比较小，可以写出来寻找规律。
T=1时，种类有1种（1）；T=2时，种类有2种（1+1；2）；当T=3时，种类有2种（1+1+1；1+2）；当T=4时，种类有4种（1+1+1+1；1+1+2；2+2；4）；当T=5时，种类有4种（1+1+1+1+1；1+1+1+2；1+2+2；1+4）；
写到这里就不难发现，举个例子，当T=3的时候，3列出的数是在T=2种类数的基础上都加了1，得到的就是T=3时的种类数，
当T=4的时候，（2+2；4）是T=2时（1+1；2）的2倍，（1+1+1+1；1+1+2）是T=3时（1+1+1；1+2）每一个都多加1，
综上所述：
当为奇数的时候，种类数就和前面的偶数相同； a[i]=a[i-1]
当为偶数时，种类数就是后一个的种类数+二分之一的种类数; a[i]=a[i-1]+a[i/2]
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int g=1000000000;
int a[1000005];
int main(){
int T,i,j;
a[1]=1;
a[2]=2;
scanf("%d",&T);
for(i=3;i<=T;i++){
if(i%2!=0)
a[i]=a[i-1];
else
a[i]=a[i-1]+a[i/2];
a[i]=a[i]%g;
}
printf("%d\n",a[T]);
return 0;
}