图像旋转变换的推导

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前面我们提到了图像的缩放变换，可以用矩阵乘法的形式来表达变换后的像素位置映射关系。

那么，对于旋转变换呢？我们可以同样将其想象成二维平面上矢量的旋转。如下图所示，矢量[x1,y1]逆时针旋转θθ度到了[x2,y2]。 

设定矢量的长度为s，根据坐标系定义，我们可以得到：

根据上面的图形，有： 

因此: 

根据初中所学的三角函数公式： 

于是： 

由于：

因此：

于是，上式写成矩阵乘法的形式如下： 

我们来看看一个图像逆时针旋转180度的情况。

import cv2

import numpy as np
import math

lenna = cv2.imread("lenna256.png", 0)
row, col = lenna.shape

lenna_rotation = np.zeros_like(lenna)

A = np.mat([[math.cos(math.pi), -math.sin(math.pi)], [math.sin(math.pi), math.cos(math.pi)]])

for r in range(row):
    for l in range(col):
        v = np.dot(A.I, np.array([r, l]).T)

        lenna_rotation[r, l] = lenna[int(v[0, 0]), int(v[0, 1])]

cv2.imshow("lenna", lenna)
cv2.imshow("rotation", lenna_rotation)
cv2.waitKey()

上面的图像宽度和高度是一样的，而且旋转角度是180度，比较特殊。在一般情况下，我们需要注意的是2点：一是旋转图像一般要将旋转中心设置在图像的中心点位置；二是图像旋转后，可能越过了原来的图像边界范围。这些都比较麻烦，好在opencv已经做好了这一切。

lenna = cv2.imread("lenna256.png", 0)
row, col = lenna.shape
M = cv2.getRotationMatrix2D((col // 2, row // 2), 70, 0.5)
dst = cv2.warpAffine(lenna, M, (col, row))
cv2.imshow("rotation", dst)
cv2.waitKey()