离散数学复习——第二章 命题逻辑等值演算

2.1 等值式

概念：若等价式AB是重言式，则称 A 与 B 等值,  记作 AB，并称AB是等值式

                                                               

                                     

                                     

范式定义：

                                     

定理2.1 ：

                 (1) 一个简单析取式是重言式当且仅当它同时含有某个命题变项和它的否定式.

                 (2) 一个简单合取式是矛盾式当且仅当它同时含有某个命题变项和它的否定式.

定理2.2：

                 (1) 一个析取范式是矛盾式当且仅当它每个简单合取式都是矛盾式.

                 (2) 一个合取范式是重言式当且仅当它的每个简单析取式都是重言式.

定理2.3（范式存在定理）：

                      任何命题公式都存在与之等值的析取范式与合取范式

                     

2.4 极小项与极大项

极小项: (1) 必须是简单合取式;

               (2) 每个命题变项必须以文字形式出现且仅出现一次;

               (3) 每个文字必须按顺序由出现;

              称这样的简单合取式为极小项.

极大项: (1) 必须是简单析取式;

               (2) 每个命题变项必须以文字形式出现且仅出现一次;

               (3) 每个文字必须按顺序出现;

              称这样的简单合取式为极大项.

说明： 

             (1) n个命题变项有2n个极小项和2n个极大项

             (2) 2n个极小项均互不等值;  2n个极大项均互不等值

             (3) 第i个极小项名称为mi ,  其中i是该极小项成真赋值的十进制表示. 

             (4) 第i个极大项名称为Mi , 其中i是该极大项成假赋值的十进制表示. 

2.5主析取范式与主合取范式

             主析取范式——由极小项构成的析取范式

             主合取范式——由极大项构成的合取范式