bzoj3631: [JLOI2014]松鼠的新家 (树上差分)

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3631
3631: [JLOI2014]松鼠的新家
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Description
松鼠的新家是一棵树,前几天刚刚装修了新家,新家有n个房间,并且有n-1根树枝连接,每个房间都可以相互到达,且俩个房间之间的路线都是唯一的。天哪,他居然真的住在“树”上。松鼠想邀请小熊维尼前来参观,并且还指定一份参观指南,他希望维尼能够按照他的指南顺序,先去a1,再去a2,……,最后到an,去参观新家。
可是这样会导致维尼重复走很多房间,懒惰的维尼不听地推辞。可是松鼠告诉他,每走到一个房间,他就可以从房间拿一块糖果吃。维尼是个馋家伙,立马就答应了。
现在松鼠希望知道为了保证维尼有糖果吃,他需要在每一个房间各放至少多少个糖果。因为松鼠参观指南上的最后一个房间an是餐厅,餐厅里他准备了丰盛的大餐,所以当维尼在参观的最后到达餐厅时就不需要再拿糖果吃了。
Input
第一行一个整数n,表示房间个数
第二行n个整数,依次描述a1-an
接下来n-1行,每行两个整数x,y,表示标号x和y的两个房间之间有树枝相连。
Output
一共n行,第i行输出标号为i的房间至少需要放多少个糖果,才能让维尼有糖果吃。
Sample Input
5

1 4 5 3 2

1 2

2 4

2 3

4 5

Sample Output
1

2

1

2

1

HINT

2<= n <=300000

参考http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3631

【JLOI2014】松鼠的新家(【Bzoj3631】)大意是有一些路径,每次经过时要将路径上的所有点权值加上1。对于这种操作,我们仍需要一个tmp数组。这里的tmp记录的就是点被访问的次数(也可以说是累加的权值)。这个操作的具体实现和上一个思想类似(都是差分)实现的话也只有少许不同。此操作中我们这样维护:每次经过一条边,(如从u到v)我们让tmp[u]++,tmp[v]++,tmp[LCA(u,v)]–,tmp[grand[LCA(u,v)][0]]–。(最后要把tmp推上去)以一次添加为例想象一下,首先u到根的路径上tmp都+1,此时u到根间结点tmp都为1,之后v到根路径上tmp+1,此时u到LCA前一个,v到LCA前一个点的tmp都+1,而LCA到根的所有点都+2,然后从tmp[LCA]–,更新上去,此时u-v路上所有tmp都+1,已经达到目的。而多余的是什么部分呢,也就是LCA的上一个结点(grand[LCA][0])到根的这一段都多加了1,所以tmp[grand[LCA][0]]–,更新上去,也就完成了。实际操作时也不需要每次更新都推上去,只要把四个tmp维护好,最后Dfs走一边就更新完了。

还是挺好理解的。

#include
#include
using namespace std;
const int maxn = 300010;
struct node{
    int to,next;
}e[maxn*2];
int n,a[maxn],head[maxn],dep[maxn],fa[maxn][20],w[maxn],f[maxn],tot,logn;

void insert(int u, int v){
    e[++tot].to=v; e[tot].next=head[u]; head[u]=tot;
}

void dfs(int u, int f, int d){
    dep[u]=d; fa[u][0]=f;
    for (int i=1; i<=logn; i++) fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
    for (int i=head[u]; i; i=e[i].next)
        if (e[i].to!=f) dfs(e[i].to,u,d+1);
}

void lca(int u, int v){
    if (dep[u]int x=u,y=v;
    while (dep[u]>dep[v]){
        for (int i=logn; i>=0; i--)
            if (dep[fa[u][i]]>dep[v])
                u=fa[u][i];
        u=fa[u][0];
    }
    if (u==v){  //在某条链上 
        w[fa[u][0]]--;
        w[x]++;
        return;
    }
    for (int i=logn; i>=0; i--)  //在分叉口上 
        if (fa[u][i]!=fa[v][i]){
            u=fa[u][i];
            v=fa[v][i];
        }
    u=fa[u][0];
    w[x]++; w[y]++;
    w[u]--; w[fa[u][0]]--;
    return; 
}

void get_ans(int u){
    f[u]=w[u];// printf("  %d\n", w[u]);
    for (int i=head[u],v; i; i=e[i].next){
        if ((v=e[i].to)==fa[u][0]) continue;
        get_ans(e[i].to);
        f[u]+=f[v];
    }
}

int main(){
    scanf("%d", &n);
    for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", &a[i]); tot=1; while ((1<for (int i=1,u,v; iscanf("%d%d", &u, &v),insert(u,v),insert(v,u); insert(0,a[1]);
    dfs(0,0,1);
    for (int i=2; i<=n; i++){
        lca(a[i-1],a[i]);
    }
    get_ans(a[1]);
    for (int i=1; i<=n; i++) printf("%d\n", (i==a[1])?f[i]:f[i]-1);
    return 0;
}

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