倍增求LCA
对于树上求两个节点的最小公共祖先，很明显，可以通过从这两个点一步步往上走，得到一个相同的节点，那么这个节点就是所要求的最小公共祖先了。但是，这种暴力，明显会T。那么，既然我们可以通过一步步往上爬，是不是也可以两步两步往上爬，三步三步，甚至一百步一百步呢？
记得杰伦有首歌叫《蜗牛》-----我要一步一步往上爬
既然有这样一种一次往上爬多步的思想在了，那么，距离一次是爬几步呢？我们发现，所有的数都可以由任意个不同的2的幂次方组成，所以，可以每次往上爬不同的2的幂次方。这就是倍增求LCA的主要思想了。这和ST表思想一样。
代码：
// 最终模板
#include
using namespace std;
const int N=5e5+5,M=5e5+5;
int n,m,s,u,v,a,b;
int d[N],p[N][31];
int cnt,head[N];
struct edge{int next,to;}e[M<<1];
inline void add(int u,int v)
{
cnt++;
e[cnt].next=head[u];
e[cnt].to=v;
head[u]=cnt;
}
inline void dfs(int u,int fa)
{
// p[i][j]表示i节点向上2^j层后到达的节点
for (register int i=1; (1<d[b]) swap(a,b); //强制让b节点向上移动
for (register int i=20; i>=0; --i) if (d[b]-(1<=d[a]) b=p[b][i];
// 如果，位于下面的b节点，向上移动(1<=a的层数的话，就把b节点向上移动
if (a==b) return a;
for (register int i=20; i>=0; --i)
if (p[a][i]==p[b][i]) continue; //如果这次的这个祖先一样，就找下一个祖先，写个continue，更有层次感
else a=p[a][i],b=p[b][i]; //如果这次的祖先不一样，那么就把这两个点都向上移动
return p[a][0];
}
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
for (register int i=1; i
学会LCA模板，就可以解决很多的模板了。其中，就有树上差分。
树上点差分
相信大家都知道线性差分的写法、作用与适用范围。差分就是一种能解决修改多次，询问较少次问题的简单数据结构，除了线性差分，还有树上差分。
点差分：给你一棵树，每个节点都有相应的权值，然后给你若干个修改，每次把从u到v的路径上的节点权值都加上w,问最终每个节点权值是多少。
代码：
// 对于点差分来说，每次修改时候公式为：
// f[a]++,f[b]++,f[lca(a,b)]--, f[p[lca(a,b)][0]]--
#include
using namespace std;
const int N=5e4+5;
int n,m,u,v,x,y,LCA,ans;
int d[N],p[N][21],f[N];
int cnt,head[N];
struct edge{int next,to;}e[N<<1];
inline void add(int u,int v)
{
cnt++;
e[cnt].next=head[u];
e[cnt].to=v;
head[u]=cnt;
}
void dfs(int u,int fa)
{
for (register int i=1; (1<d[b]) swap(a,b);
for (register int i=20; i>=0; --i) if (d[b]-(1<=d[a]) b=p[b][i];
if (a==b) return a;
for (register int i=20; i>=0; --i)
if (p[a][i]==p[b][i]) continue;
else a=p[a][i],b=p[b][i];
return p[a][0];
}
void dfs1(int u,int fa)
{
for (register int i=head[u]; i; i=e[i].next)
if (e[i].to!=fa)
{
dfs1(e[i].to,u);
f[u]+=f[e[i].to];
}
ans=max(ans,f[u]);
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for (register int i=1; i
推荐题目：
https://www.luogu.org/problemnew/show/P3128
https://www.luogu.org/problemnew/show/P3258
注意，对于一开始的权值，应该先把这个权值记录，在修改的差分数组全部做完后再在答案数组上累加原有的权值。
树上边差分
与点差分大同小异，只要把边权压到点权利即可，原来的f[i]表示节点i的权值，现在的f[i]表示节点i的父亲节点到i节点的距离。其中，f[根]=0。
代码：
#include
using namespace std;
const int N=5e4+5;
int n,m,u,v,w,x,y,LCA,ans;
int d[N],p[N][21],f[N],ff[N];
int cnt,head[N];
struct edge{int next,to,w;}e[N<<1];
inline void add(int u,int v,int w)
{
cnt++;
e[cnt].next=head[u];
e[cnt].to=v;
e[cnt].w=w;
head[u]=cnt;
}
void dfs(int u,int fa,int w)
{
ff[u]=w;
for (register int i=1; (1<d[b]) swap(a,b);
for (register int i=20; i>=0; --i) if (d[b]-(1<=d[a]) b=p[b][i];
if (a==b) return a;
for (register int i=20; i>=0; --i)
if (p[a][i]==p[b][i]) continue;
else a=p[a][i],b=p[b][i];
return p[a][0];
}
void dfs1(int u,int fa)
{
for (register int i=head[u]; i; i=e[i].next)
if (e[i].to!=fa)
{
dfs1(e[i].to,u);
f[u]+=f[e[i].to];
}
ans=max(ans,f[u]);
}
int main(){
//f[i]表示i节点的父亲到i节点的距离
scanf("%d",&n);
for (register int i=1; i
推荐题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2680
