C. Link Cut Centroids(求树的重心)

https://codeforces.com/contest/1406/problem/C

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做这个题前提是要知道树的重心。百度拉了一下。

引用一下：https://blog.csdn.net/weixin_43810158/article/details/88391828

树的重心定义为树的某个节点，当去掉该节点后，树的各个连通分量中，节点数最多的连通分量其节点数达到最小值。树可能存在多个重心。如下图,当去掉点1后，树将分成两个连通块：（2,4,5），（3,6,7），则最大的连通块包含节点个数为3。若去掉点2，则树将分成3个部分，（4），（5），（1,3,6,7）最大的连通块包含4个节点；第一种方法可以得到更小的最大联通分量。可以发现，其他方案不可能得到比3更小的值了。所以，点1是树的重心。

 

性质：

　　1.删除重心后所得的所有子树，节点数不超过原树的1/2，一棵树最多有两个重心；

　　2.树中所有节点到重心的距离之和最小，如果有两个重心，那么他们距离之和相等；

　　3.两个树通过一条边合并，新的重心在原树两个重心的路径上；

　　4.树删除或添加一个叶子节点，重心最多只移动一条边；

       5.一棵树最多有两个重心，且相邻。

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思路：如果找到只有一个重心，那么直接删一个重心的直连边然后加回去就好了。

如果找到两个重心，那么在其中一个重心上找到一个直连点不是另一个重心，删除连另外一个就好了。

如何求树的重心？，

先任选一个结点作为根节点，把无根树变成有根树。然后设siz[i]表示以i为根节点的子树节点个数。转移为siz[i]=∑（siz[i的儿子节点] );

设son[i]表示删去节点x后剩下的连通分量中最大子树节点个数。其中一部分在原来i其为根的子树。son[i]=max(son[i],siz[i的儿子节点]);

另外一部分在i的“上方”子树有n-siz[i]个。  son[i]=max(son[i],n-siz[i]);

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