【华为】编辑距离

题目：

Levenshtein 距离，又称编辑距离，指的是两个字符串之间，由一个转换成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。编辑距离的算法是首先由俄国科学家Levenshtein提出的，故又叫Levenshtein Distance。

Ex：

字符串A:abcdefg

字符串B: abcdef

通过增加或是删掉字符”g”的方式达到目的。这两种方案都需要一次操作。把这个操作所需要的次数定义为两个字符串的距离。

要求：

给定任意两个字符串，写出一个算法计算它们的编辑距离。

请实现如下接口

/*  功能：计算两个字符串的距离

 *  输入： 字符串A和字符串B

 *  输出：无

 *  返回：如果成功计算出字符串的距离，否则返回-1

 */

输入描述:

输入两个字符串

输出描述:

得到计算结果

示例1

输入

abcdefg abcdef

输出

1

题解：

package test;
/* 设Ai为字符串A(a1a2a3 … am)的前i个字符（即为a1,a2,a3 … ai）
* 设Bj为字符串B(b1b2b3 … bn)的前j个字符（即为b1,b2,b3 … bj）
*
* 设 L(i,j)为使两个字符串和Ai和Bj相等的最小操作次数。
* 当ai==bj时 显然 L(i,j) = L(i-1,j-1)
* 当ai!=bj时
*
*  若将它们修改为相等，则对两个字符串至少还要操作L(i-1,j-1)次
*  若删除ai或在bj后添加ai，则对两个字符串至少还要操作L(i-1,j)次
*  若删除bj或在ai后添加bj，则对两个字符串至少还要操作L(i,j-1)次
*  此时L(i,j) = min( L(i-1,j-1), L(i-1,j), L(i,j-1) ) + 1
*
* 显然，L(i,0)=i，L(0,j)=j, 再利用上述的递推公式，可以直接计算出L(i,j)值。
* */
import java.util.Scanner;
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        while (sc.hasNext()) {
            String str1 = sc.nextLine();
            String str2 = sc.nextLine();
            System.out.println(stringDistance(str1.toCharArray(),str2.toCharArray()));
        }
    }
    private static int stringDistance(char[] a, char[] b) {
        int[][] len = new int[a.length + 1][b.length + 1];

        for (int i = 0; i < len.length; i++) {
            len[i][0] = i;
        }

        for (int j = 0; j < len[0].length; j++) {
            len[0][j] = j;
        }

        for (int i = 1; i < len.length; i++) {
            for (int j = 1; j < len[0].length; j++) {
                if (a[i - 1] == b[j - 1]) {
                    len[i][j] = len[i - 1][j - 1];
                } else {
                    len[i][j] = Math.min(Math.min(len[i - 1][j], len[i - 1][j - 1]), len[i][j - 1]) + 1;
                }
            }
        }
        return len[len.length - 1][len[0].length - 1];
    }
}