java数据结构和算法——赫夫曼树

一、赫夫曼树的基本介绍

• 给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度(wpl)达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree), 还有的书翻译为霍夫曼树。
• 赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。

二、赫夫曼树几个重要概念

• 路径和路径长度：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1，图解如下
  
• 结点的权和带权路径长度: 若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积称为该结点的带权路径长度，图解如下
  
• 树的带权路径长度：树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL(weighted path length) ,权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树，图解如下
  

三、创建赫夫曼树的步骤图解

四、 创建赫夫曼树的代码实现示例

1、图解分析结果如下：

2、代码如下

package com.rf.springboot01.dataStructure.huffmantree;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;

/**
 * @description: 创建赫夫曼树并且前序遍历赫夫曼树的代码实现示例
 * @author: xiaozhi
 * @create: 2020-09-14 22:28
 */
public class HuffmanTree {
     
    public static void main(String[] args) {
     
        int[] arr = {
      13, 7, 8, 3, 29, 6, 1 };
        Node root = createHuffmanTree(arr);
        preOrder(root);
    }

    //创建赫夫曼树的方法
    public static Node createHuffmanTree(int[] arr){
     
        // 第一步为了操作方便
        // 1. 遍历 arr 数组
        // 2. 将arr的每个元素构成成一个Node
        // 3. 将Node 放入到ArrayList中
        List<Node> nodes = new ArrayList<Node>();
        for(int value:arr){
     
            nodes.add(new Node(value));
        }

        //循环处理
        while(nodes.size() > 1){
     
            //排序 从小到大
            Collections.sort(nodes);
            System.out.println("从小到大排序后的节点 =" + nodes);
            //(1) 取出权值最小的结点（二叉树）
            Node leftNode= nodes.get(0);
            //(2) 取出权值第二小的结点（二叉树）
            Node rightNode= nodes.get(1);
            //(3)构建一颗新的二叉树
            Node parentNode = new Node(leftNode.value + rightNode.value);
            parentNode.left=leftNode;
            parentNode.right=rightNode;
            //(4)从ArrayList删除处理过的二叉树
            nodes.remove(leftNode);
            nodes.remove(rightNode);
            //(5)将parent加入到nodes
            nodes.add(parentNode);
        }
        //返回哈夫曼树的root结点
       return nodes.get(0);
    }

    //编写一个前序遍历的方法
    public static void preOrder(Node root) {
     
        if(root != null) {
     
            root.preOrder();
        }else{
     
            System.out.println("是空树，不能遍历~~");
        }
    }
}



/** 
* @Description: 创建结点类
 *                为了让Node对象持续排序,
 *                使用Collections集合排序让Node 实现Comparable接口
* @Author: xz
* @Date: 2020/9/14 22:31  
*/ 
class Node implements Comparable<Node>{
     
    int value;// 结点权值
    Node left;// 指向左子结点
    Node right;// 指向右子结点

    //构造方法
    public Node(int value) {
     
        this.value = value;
    }

    //前序遍历方法
    public void preOrder(){
     
        System.out.println(this);
        if(this.left != null){
     
            this.left.preOrder();
        }
        if(this.right != null){
     
            this.right.preOrder();
        }
    }

    //toString方法
    @Override
    public String toString() {
     
        return "Node{" +
                "value=" + value +
                '}';
    }

    @Override
    public int compareTo(Node o) {
     
        // 表示从小到大排序
        return this.value-o.value;
    }
}

3、运行main函数，输出结果如下

4、结论

代码输出结果和图解分析结果相同