样条函数(spline function)—— 分段多项式函数(piecewise polynomial function)

1. 分段多项式函数

样条函数是某种意义上的分段函数。

Spline (mathematics) - Wikipedia

最简单的样条函数是一种分段多项式函数(piecewise polynomial function),样条函数 S:[a,b]R

S 是在定义域 [a,b] 上分段定义的,我们将 [a,b] 划分为 k 个子区间。

[ti,ti+1] , i=0,,k1[a,b]=[t0,t1][t1,t2][tk2,tk1][tk1,tk]a=t0t1tk1tk=b

每一段区间上,定义如下的多项式函数:

Pi:[ti,ti+1]R

最终该样条函数可被分解为如下的形式:

S(t)=P0(t) , t0t<t1,S(t)=P1(t) , t1t<t2,S(t)=Pk1(t) , tk1ttk

k+1 个点 ti 称为 knots(结), t⃗ =(t0,,tk) 称为 knot vector。

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