[bzoj3142]数列

3142: [Hnoi2013]数列

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Description

小T最近在学着买股票，他得到内部消息：F公司的股票将会疯涨。股票每天的价格已知是正整数，并且由于客观上的原因，最多只能为N。在疯涨的K天中小T观察到：除第一天外每天的股价都比前一天高，且高出的价格（即当天的股价与前一天的股价之差）不会超过M，M为正整数。并且这些参数满足M(K-1)

sol:

很有趣的一道题。
看着20%的数据以为是100%的数据，因为我一开始只会n^2的做法。
我们考虑把这个序列拿去差分，那么一个差分序列提供的贡献是
n−∑ia[i] n − ∑ i a [ i ]
那很多个差分序列的话就是
∑j(n−∑ia[i]) ∑ j ( n − ∑ i a [ i ] ) 枚举个j表示我们把a[i]数组给动了动，注意因为题目保证了m(k-1) < n所以这个式子完全成立的
提一提
n∗Mk−1−∑j∑ia[i] n ∗ M k − 1 − ∑ j ∑ i a [ i ]
容易发现固定了某个位置上的某个数，单独算这个数的贡献的话，他会提供
Mk−2 M k − 2 次的贡献。能换位置的话就*(k-1).
既然每个数都这样，那就对数求个和，然后*后面的系数即可。

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
ll n,m,k;
ll pyz;
inline ll ksm(ll s,ll t)
{
    s%=pyz;
    int res=1;
    while(t)
    {
        if(t&1) res=(ll)res*s%pyz;
        s=(ll)s*s%pyz;
        t>>=1;
    }
    return res;
}
int main()
{
//  freopen("3142.in","r",stdin);
//  freopen(".out","w",stdout);
    cin>>n>>k>>m>>pyz;
    printf("%lld\n",(n%pyz*ksm(m,k-1)%pyz-m*(1+m)/2%pyz*ksm(m,k-2)%pyz*(k-1)%pyz+pyz)%pyz);
}