回溯法之符号三角形问题

/*回溯法解符号三角形问题

问题描述：
如下图是由14个“+”和14个“-”组成的符号三角形, 2个同号下面都是“+”，2个异号下面都是“-”。
- + + - + + +
 - + - - + +
  - - + - +
   + - - -
    - + +
     - +
      -
在一般情况下，符号三角形的第一行有n个符号, 符号三角形问题要求对于给定的n，
计算有多少个不同的符号三角形，使其所含的“+”和“-”的个数相同。

解题思路：
1、不断改变第一行每个符号，搜索符合条件的解，可以使用递归回溯
为了便于运算，设+ 为0，- 为1，这样可以使用异或运算符表示符号三角形的关系
++为+即0^0=0, --为+即1^1=0, +-为-即0^1=1, -+为-即1^0=1;

2、因为两种符号个数相同，可以对题解树剪枝，
当所有符号总数为奇数时无解，当某种符号超过总数一半时无解

参考了学习资料，重新实现以练习，有疏漏之处敬请指正[email protected]。
杨小进，17:13 2009-8-5
*/
#include"iostream"
using namespace std;
typedef unsigned char uchar;

char cc[2]={ '+','-'};   //便于输出
int n,                  //第一行符号总数
    half,               //全部符号总数一半
    counter;            //1计数，即“-”号计数

uchar **p;              //符号存储空间
long sum;               //符合条件的三角形计数

//t，第一行第t个符号
void Backtrace(int t)
{
    int i, j;

    if( t > n )
    { //符号填充完毕
        sum++;

        //打印符号
        cout << "第" << sum << "个:/n";
        for(i=1; i<=n; ++i)
        {
            for(j=1; j
            {
                cout << " ";
            }

            for(j=1; j<=n-i+1; ++j)
            {
                cout << cc[ p[i][j] ] << " ";
            }
            cout << "/n";
        }
    }
    else
    {
       for(i=0; i<2; ++i)
       {
            p[1][t] = i;        //第一行第t个符号
            counter += i;       //“-”号统计

            for(j=2; j<=t; ++j)  //当第一行符号>=2时，可以运算出下面行的某些符号
            {
                p[j][t-j+1] = p[j-1][t-j+1]^p[j-1][t-j+2];//通过异或运算下行符号
                counter += p[j][t-j+1];
            }

            if( (counter <= half) && ( t*(t+1)/2 - counter <= half) )
            { //若符号统计未超过半数，并且另一种符号也未超过半数
                Backtrace(t+1);         //在第一行增加下一个符号
            }

            //回溯，判断另一种符号情况
            for(j=2; j<=t; ++j)
            {
                counter -= p[j][t-j+1];
            }

            counter -= i;
       }
    }
}

int main()
{
    cout << "请输入第一行符号个数n：";
    cin >> n;
    counter = 0;
    sum = 0;
    half = n*(n+1)/2;
    int i=0;

    if( half%2 == 0 )
    { //总数须为偶数，若为奇数则无解
        half /= 2;
        p = new uchar *[n+1];

        for(i=0; i<=n; ++i)
        {
           p[i] = new uchar[n+1];
           memset(p[i], 0, sizeof(uchar)*(n+1));
        }

        Backtrace(1);
        for(i=0; i<=n; ++i)
        {
            delete[] p[i];
        }
        delete[] p;
    }

    cout << "/n总共 " << sum << " 个"<< endl;
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/ITXIAZAI/p/4143693.html