【任意凸多边形的重心求解】

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理论基础

待补

实现

在平面上取一点(一般取原点)得到N个三角形 OP[i][i+1] (其中点的顺序为逆时针)
分别求出这N个三角形的重心Ci和面积Ai(注意此处面积是有向面积, 就是用叉乘求面积时保留其正负号)
求出A = A1+A2+…+AN(同样保留正负号的代数相加)
重心C = sigma(Ai+Ci)/A;

Code：任意凸多边形重心C++算法

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
struct point
{
     
	double x;
	double y;
};
point gravity(point *p, int n)
{
     
		double area = 0;
		point center;
		center.x = 0;
		center.y = 0;
		for (int i = 0; i < n-1; i++)
		{
     
			area += (p[i].x*p[i+1].y - p[i+1].x*p[i].y)/2;
			center.x += (p[i].x*p[i+1].y - p[i+1].x*p[i].y) * (p[i].x + p[i+1].x);
			center.y += (p[i].x*p[i+1].y - p[i+1].x*p[i].y) * (p[i].y + p[i+1].y);
		}
		area += (p[n-1].x*p[0].y - p[0].x*p[n-1].y)/2;
		center.x += (p[n-1].x*p[0].y - p[0].x*p[n-1].y) * (p[n-1].x + p[0].x);
		center.y += (p[n-1].x*p[0].y - p[0].x*p[n-1].y) * (p[n-1].y + p[0].y);
		center.x /= 6*area;
		center.y /= 6*area;
		return center;
}