20141001 【 高精度？/数论--斐波那契数列 】 hdoj 1568 Fibonacci

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Fibonacci Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 3562    Accepted Submission(s): 1621 Problem Description 2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列 (f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。 接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。   Input 输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。   Output 输出f[n]的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。   Sample Input 0 1 2 3 4 5 35 36 37 38 39 40   Sample Output 0 1 1 2 3 5 9227 1493 2415 3908 6324 1023   Author daringQQ   Source Happy 2007   Recommend 8600   |   We have carefully selected several similar problems for you:   1060  1286  1788  1787  1047    Statistic |  Submit |  Discuss |  Note

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这题大数？

那好吧，上JAVA（矩阵快速幂）。。。

结果TLE超时了。【下面的是失败的模板】

好吧，C++大数模板？

。。。。。。

其实这题应该是数论！！

重点在：要求保留前4位。

当n较大时，斐波那契数列逼近于：

其中：

于是：

这就是正解了。。。

import java.io.*;
import java.math.*;
import java.util.*;

public class Main{
	public static void main(String[]args) throws Exception{
		
		BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		BufferedWriter out = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
		//Scanner sc = new Scanner(System.in);
		
		BigInteger ans;
		String ss;
		
		while( true ){
			ss = in.readLine();
			if( ss==null )	break;
			int n = Integer.parseInt( ss );
			if( n==0 )		out.write( "0" );
			else if( n==1 )	out.write( "1" );
			else{
				mat d = new mat(1,1,1,0);
				mat e = new mat();
				e = e.pow(d, n-1);
				ans = e.m[0][0];
				String s = ans.toString();
				if( s.length()<=4 )	out.write( s );
				else				out.write( s.substring(0, 4) );
			}
			out.newLine();
			out.flush();
		}
	}
	
}

class mat{
	public BigInteger[][] m;
	
	public mat(){
		m = new BigInteger[2][2];
	}
	
	public mat(int a, int aa, int b, int bb){
		m = new BigInteger[2][2];
		m[0][0] = BigInteger.valueOf(a);
		m[0][1] = BigInteger.valueOf(aa);
		m[1][0] = BigInteger.valueOf(b);
		m[1][1] = BigInteger.valueOf(bb);
	}
	
	public mat mul(mat a, mat b){
		mat d = new mat(0,0,0,0);
		for(int i=0; i<=1; i++)
			for(int j=0; j<=1; j++)
				for(int k=0; k<=1; k++)
					d.m[i][j] = d.m[i][j].add( a.m[i][k].multiply(b.m[k][j]) );
		return d;
	}
	
	public mat pow(mat a, int n){
		mat d = new mat(1,0,0,1);
		while( n>0 ){
			if( n%2==1 )	d = mul(d, a);
			a = mul(a, a);
			n /= 2;
		}
		return d;
	}
}

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int NN = 10000;
const double gold = (1.0+sqrt(5.0))/2.0;
int f[1010]={0, 1}, len=2;
int n;

int main(){
    do{
        f[len] = f[len-1] + f[len-2];
    }while( !(f[len++]/NN) );
    len--;
    while( EOF != scanf("%d", &n) ){
        if( n