poj 3279 Fliptile（DFS）

传送门

题意：给一个的网格，每个格子的颜色为0或1，每次操作会使自身以及上下左右四个相邻的格子的颜色翻转。问最少翻转几次可以使网格全为0。如果无法实现则输出impossible。

题解第一段转自：https://www.cnblogs.com/caitian/p/5396946.html

“如果从上到下搜索，当前行是否需要反转取决于上一行的状态，通过翻转当前行使上一行为0，而不是通过上一行翻转为0后，看当前行的状态判断自己是否需要翻转，否则还会继续影响上一行。所以枚举一下第一行所有的状态，搜索到最后一行结束，如果可以保证最后一行都是0，那么方案可以，否则重新定义第一行的状态，继续搜索，找出使反转次数最少的方案。”

 

现在假设possible，为什么这个方法能求到最优解？
反转次数最少的方案中每个点最多翻转一次。如果我们把反转次数最少的方案翻过的点按照所在行数从小往大翻，一定可以满足：随着过程进行，第一行有0有1，之后第一行全为0，之后前两行全为0......之后前n-1行都为0，最后所有格子都为0，而这个过程模拟的正是题解给出的方法。

 

再细品一下，这样为什么可以判impossible？

最后一行都是0显然说明方案可以，但为什么前面n-1行都为0且最后一行存在1就不行？因为这种状态下，无论怎么翻转，得到的状态始终属于下面两种状态中的一种：

1. 前面n-1行不全为0

2. 最后一行不全为0

而这两种状态都不合法，所以前面n-1行都为0且最后一行存在1的状态是impossible。假设状态cur和状态nxt可以通过翻转互相变成对方，那么它们要么都possible要么都impossible。既然前面n-1行都为0且最后一行存在1的状态是impossible，它又可以由初始状态翻转若干次得到，那么初始状态也是impossible。