牛客解题思路：丑数

首先从丑数的定义我们知道，一个丑数的因子只有2,3,5，那么丑数p = 2 ^ x * 3 ^ y * 5 ^ z，换句话说一个丑数一定由另一个丑数乘以2或者乘以3或者乘以5得到，那么我们从1开始乘以2,3,5，就得到2,3,5三个丑数，在从这三个丑数出发乘以2,3,5就得到4,6,10,6,9,15,10,15,25九个丑数，我们发现这种方法得到的丑数是重复且无序的，不符合要求。

那么我们可以维护三个队列：
（1）丑数数组： 1
乘以2的队列：2
乘以3的队列：3
乘以5的队列：5
选择三个队列头最小的数2加入丑数数组，同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列；
（2）丑数数组：1,2
乘以2的队列：4
乘以3的队列：3，6
乘以5的队列：5，10
选择三个队列头最小的数3加入丑数数组，同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列；
（3）丑数数组：1,2,3
乘以2的队列：4,6
乘以3的队列：6,9
乘以5的队列：5,10,15
选择三个队列头里最小的数4加入丑数数组，同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列；
（4）丑数数组：1,2,3,4
乘以2的队列：6，8
乘以3的队列：6,9,12
乘以5的队列：5,10,15,20
选择三个队列头里最小的数5加入丑数数组，同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列；
（5）丑数数组：1,2,3,4,5
乘以2的队列：6,8,10
乘以3的队列：6,9,12,15
乘以5的队列：10,15,20,25
选择三个队列头里最小的数6加入丑数数组，但我们发现，有两个队列头都为6，所以我们弹出两个队列头，同时将12,18,30放入三个队列；（详细可以参考这里哦┏ (゜ω゜)=☞）

我们可以看出，每个队列中的丑数说有序的，且队头是最小的，那么我们每次从三个队头中取一个最小的不就行了吗。那我们是否真的需要构建这三个队列呢，我觉得并不需要，我们只需要每次保存并更新三个队头即可，每次使用完哪个队头就更新哪个队头（乘相应的2，3或5），完整代码如下：

public int GetUglyNumber_Solution(int N) {
     
    if (N <= 6)
        return N;
    int i2 = 0, i3 = 0, i5 = 0;
    int[] dp = new int[N];
    dp[0] = 1;
    for (int i = 1; i < N; i++) {
     
        int next2 = dp[i2] * 2, next3 = dp[i3] * 3, next5 = dp[i5] * 5;
        dp[i] = Math.min(next2, Math.min(next3, next5));
        if (dp[i] == next2)
            i2++;
        if (dp[i] == next3)
            i3++;
        if (dp[i] == next5)
            i5++;
    }
    return dp[N - 1];
}