音量调节 changingsounds(dp-分组背包)

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问题描述
一个吉他手准备参加一场演出。他不喜欢在演出时始终使用同一个音量,所以他决定每一首歌之前他都要改变一次音量。在演出开始之前,他已经做好了一个列表,里面写着在每首歌开始之前他想要改变的音量是多少。每一次改变音量,他可以选择调高也可以调低。
音量用一个整数描述。输入文件中给定整数beginLevel,代表吉他刚开始的音量,以及整数maxLevel,代表吉他的最大音量。音量不能小于0也不能大于maxLevel。输入文件中还给定了n个整数c_1,c_2,…,c_n,表示在第i首歌开始之前吉他手想要改变的音量是多少。
吉他手想以最大的音量演奏最后一首歌,你的任务是找到这个最大音量是多少。

输入
第一行依次为三个整数:n, beginLevel, maxlevel。
第二行依次为n个整数:c_1,c_2,…,c_n。
输出
输出演奏最后一首歌的最大音量。如果吉他手无法避免音量低于0或者高于maxLevel,输出-1。

样例1
输入 输出
3 5 10 10
5 3 7

样例2
输入 输出
4 8 20 -1
15 2 9 10

数据规模
1≤n≤50,1≤c_i≤maxLevel,1≤maxLevel≤1000, 0≤beginLevel≤maxLevel。


题意+数据量,很容易就想到背包啦。可以理解为每次调整音量为一组物品,一组内有两个物品,一个体积为 c_i另一个为 -c_i ,于是就套进分组背包模型了,没有价值,只需要计算能达到的最大合法体积。然后就没有然后,套模版就odk。

啊,对,还有个小细节。这道题中是有要求调节音量在哪首歌前的,怎么在更新 f[ j ]= f[ j-v[ i ] ] 的时候保证 f[ j-v[ i ] ]的值是在唱第 i-1首歌之前被更新的呢,仔细想也很silly啊,反正物品没价值,可以把 f[ j ]赋值为 i,表示它在第 i 首歌前被更新。

不过由于一正一负, j 枚举的顺序不一样,所以在模版的基础上还有改一下下。看了下别人的写法好像是开二维了,我很清新脱俗啊,我开了个临时数组存,分别做正负再合并。其实二维没必要,因为只是要用到两次 f[ i-1 ] 层而已。不过这里的 n 小,两种方式内存差不了多少。

至于为什么正负的更新顺序不同,在CF水果那道题里已经写过了,“如果g[i]<0,那么如果仍然倒推,由于j-g[i]+p在j+p的右侧,而右侧是已更新过的值,那么就会出错,所以应该顺推。”

void init()
{
    read(n);read(start_);read(max_);
    for(int i=1;i<=n;++i) read(v[i]);
}

void work_dp()
{
    memset(f,-1,sizeof(f));//要求体积恰好为 j,所以初始值是不合法。
    memset(a,-1,sizeof(a));
    f[start_]=0;a[start_]=0;//临时数组。
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        for(int j=max_;j>=v[i];--j)
            if(f[j-v[i]]==i-1) f[j]=i;
        for(int j=0;j<=max_-v[i];++j)
            if(a[j+v[i]]==i-1) a[j]=i;
        for(int j=0;j<=max_;++j)
            if(f[j]==i||a[j]==i) f[j]=a[j]=i;//玄学合并。
    }
    for(int j=max_;j>=0;--j) 
        if(f[j]==n){
            printf("%d",j);exit(0);
        }   
    printf("-1");
}

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