[ICPC Vietnam National Programming Contest 2019] K. Kingdom of Ants&Kattis - kingdomofants

题意

给定n个矩形，以及每个矩形的一对对角点（左上角右下角之类的），让你找出在平面上有偶数个矩形（不包含零）覆盖的面积有多大。

分析与解答

不难发现这是个扫描线的题目，但当时训练赛时对扫描线还不够熟悉，没有做出来。后来看到网上大佬的题解，才明白该怎么做。
大佬博客:https://blog.csdn.net/The_city_of_the__sky/article/details/103324109
我们考虑一般的矩形面积并，我们可以很快的计算出当前y中不是零的范围，同时我们注意到如果一个区间被完全覆盖，那么这个区间的奇偶性会完全变化。因此我们可以定义一个len数组，len[i][0] 代表i所代表的区间中偶数覆盖（包含零次）的长度，len[i][1] 代表i所代表的区间中奇数覆盖的长度。那么每次这个区间被完全更改只需swap(len[i][0],len[i][1]).而这个操作实际上就是线段树区间修改的变形，不过原来的可能是整个区间加上数字，现在是奇数偶数变化。
关于扫描线可以看我之前写的博客
https://blog.csdn.net/z472421519/article/details/103465368

代码

/*************************************************************************
	> File Name: Kingdom_of_Ants.cpp
	> Author: 
	> Mail: 
	> Created Time: 2019年12月09日 星期一 15时58分06秒
 ************************************************************************/

#include 
#include 
#define MAXN 100003
#define ll long long
using namespace std;

struct Line
{
     
    ll x,y1,y2,flag;
    void var(ll _x,ll _y1,ll _y2,ll _flag)
    {
     
        x = _x;
        y1 = _y1;
        y2 = _y2;
        flag = _flag;
    }
    bool operator < (const Line &t) const
    {
     
        return x < t.x;
    }
}line[MAXN << 1];
ll len[MAXN << 3][3],Y[MAXN << 1],flag[MAXN << 3],tree[MAXN << 3],lazy[MAXN << 3];
void build(int id,int l,int r)
{
     
    //printf("%d %d\n",id,len[id]);
    len[id][0] = Y[r + 1] - Y[l];
    //printf("%d %d\n",id,len[id][0]);
    if(l == r)
        return ;
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(id << 1,l,mid);
    build(id << 1 | 1,mid + 1,r);
}
void push_up(int id,int l,int r)
{
     
    if(lazy[id])
        tree[id] = Y[r + 1] - Y[l];
    else if(l == r)
        tree[id] = 0;
    else
    {
     
        tree[id] = tree[id << 1] + tree[id << 1 | 1];
    }
}
void add(int id,int l,int r,int L,int R,ll flag)
{
     
    if(L <= l && r <= R)
    {
     
        lazy[id] += flag;
        push_up(id,l,r);
        return ;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(L <= mid)
        add(id << 1,l,mid,L,R,flag);
    if(R > mid)
        add(id << 1 | 1,mid + 1,r,L,R,flag);
    push_up(id,l,r);
}
void push_down(int id)
{
     
    swap(len[id << 1][0],len[id << 1][1]);
    swap(len[id << 1 | 1][0],len[id << 1 | 1][1]);
    flag[id << 1] ^= 1;
    flag[id << 1 | 1] ^= 1;
    flag[id] = 0;
}
void update(int id,int l,int r,int L,int R)
{
     
    //printf("%d %d %d %d\n",l,r,L,R);
    if(L <= l && r <= R)
    {
     
        flag[id] ^= 1;
        swap(len[id][0],len[id][1]);
        return ;
    }
    if(flag[id])
        push_down(id);
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(L <= mid)
        update(id << 1,l,mid,L,R);
    if(R > mid)
        update(id << 1 | 1,mid + 1,r,L,R);
    len[id][0] = len[id << 1][0] + len[id << 1 | 1][0];
    len[id][1] = len[id << 1][1] + len[id << 1 | 1][1];
}
int main()
{
     
    int n;
    scanf("%d",&n);
    ll x1,y1,x2,y2;
    int cnt = 0,cnt1 = 0;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
     
        scanf("%lld%lld%lld%lld",&x1,&y1,&x2,&y2);
        if(x1 == x2||y1 == y2)
            continue;
        Y[++cnt] = y1;
        Y[++cnt] = y2;
        line[++cnt1].var(min(x1,x2),min(y1,y2),max(y1,y2),1);
        line[++cnt1].var(max(x1,x2),min(y1,y2),max(y1,y2),-1);
    }
    if(!cnt1)
    {
     
        cout << "0" << endl;
        return 0;
    }
    sort(Y + 1,Y + 1 + cnt);
    sort(line + 1,line + 1 + cnt1);
    int tot = unique(Y + 1,Y + 1 + cnt) - (Y + 1);
    Y[tot + 1] = Y[tot];
    build(1,1,tot);
    ll ans = 0;
    //printf("%d\n",len[1][0]);
    for(int i = 1;i < cnt1;i++)
    {
     
        int y1 = upper_bound(Y + 1,Y + 1 + tot,line[i].y1) - Y - 1;
        int y2 = upper_bound(Y + 1,Y + 1 + tot,line[i].y2) - Y - 1;
        y2--;
        //printf("%d %d %d %d\n",line[i].x,line[i].y1,line[i].y2,line[i].flag);
        update(1,1,tot,y1,y2);
        add(1,1,tot,y1,y2,line[i].flag);
        ans += (line[i + 1].x - line[i].x) * (len[1][0] - (Y[tot] - Y[1] - tree[1]));
        //printf("%d\n",len[1][0]);
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}```