算法训练 数字三角形

问题描述

（图３.１－１）示出了一个数字三角形。 请编一个程序计算从顶至底的某处的一条路
　　径，使该路径所经过的数字的总和最大。
　　●每一步可沿左斜线向下或右斜线向下走；
　　●1＜三角形行数≤100；
　　●三角形中的数字为整数0，1，…99；

.
　　（图３.１－１）

输入格式

文件中首先读到的是三角形的行数。

接下来描述整个三角形

输出格式

最大总和（整数）

样例输入

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

样例输出

30

准备用穷举，最后比较出结果
不难发现，列举出所有可能的数值；
n=行数，sum=所有路径可能
n=1 sum=1
n=2 sum=4
n=3 sum=8
···
当n=100 sum=2的99次方（数据量过大）
这是猜测，所以这题应该不可以用穷举方法，或者有可能数据量没有那么大
那么这道题用递归算法数据量过大，所以应该是解题思路有问题。
再看题目。
咨询某猪得到新的解题思路，从后往前一排一排化简找最大和。
例子：
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5得出
7
3 8
8 1 0
7 12 10 10
再简化
7
3 8
20 13 10
再简化
7
23 21
再简化
30
得出结果
开始代码

import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int n=sc.nextInt();
        int arr[][]=new int[n][n];//二维数组保存数据
        for(int i=0;i=0;i--) {
            for(int j=0;j<=i;j++) {
                if(arr[i+1][j]>arr[i+1][j+1]) {
                    arr[i][j]=arr[i][j]+arr[i+1][j];
                }
                else {
                    arr[i][j]=arr[i][j]+arr[i+1][j+1];
                }
            }
        }
        System.out.print(arr[0][0]);
    }
    
}