NYIST_ACM工作室寒假周赛1题解

这篇题解是赛前写的（最后一题是后来加的不算… …），预测rk1AK，四题五人以内，半数以上人员一 两 题及以下… …
每个人都应该具有的水准为四题。第五题素数筛只提到过，还没讲过，但不是很难，希望大家能够赛后自学。第六题初次写的话思维和代码能力要求较大。

A.CodeForces - 1A

一个长为n，宽为m的广场，至少用多少块边长为a的长方形瓷砖能将广场完全覆盖。

5*5的广场用边长为2的瓷砖覆盖需要9块。

AC代码：

#include 
using namespace std;

int main()
{
     
    long long n, m, a;
    scanf("%lld%lld%lld", &n, &m, &a);
    printf("%lld\n", (n / a + (n % a ? 1 : 0)) * (m / a + (m % a ? 1 : 0)));//三目写法更简洁
    // long long A, B;
    // A = n / a;
    // if (n % a > 0)
    //     A++;
    // B = m / a;
    // if (m % a > 0)
    //     B++;
    // printf("%lld\n", A * B);
    return 0;
}

B.CodeForces - 1036D

给定两个数组， 每次可以将连续的一段合并起来变成这一段的和，问最终最多可以分成多少段，使得得到的两个数组一样。无法满足情况输出-1。

例如样例一：

原数组：
11 2 3 5 7
11 7 3 7
将数组1的2 3 5合并成10
将数组2的7 3合并成10
11 10 7
11 10 7
最大长度是3

显然，如果两个数组和都相同，那么全部合并就满足情况，因此只有两个数组和不同时才输出-1。

满足情况时，又要使长度最大，只需要贪心的从前往后合并，不断执行以下操作：
1.两数组前缀和相同时分成一段，
2.不相同时，前缀和小的往后继续合并。

AC代码：

#include 
using namespace std;

int a[300010];
int b[300010];
int main()
{
     
    int n, m;
    long long s1 = 0, s2 = 0;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
     
        scanf("%d", &a[i]);
        s1 += a[i];
    }
    scanf("%d", &m);
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
     
        scanf("%d", &b[i]);
        s2 += b[i];
    }
    if (s1 != s2)
        return printf("-1\n"), 0;
    s1 = s2 = 0; //a数组和s1，b数组和s2
    int pos1 = 0, pos2 = 0, ans = 0;
    while (pos1 <= n || pos2 <= m)
    {
     
        if (s1 == s2 && s1) //前缀和相同，分成一段
        {
     
            ++ans, ++pos1, ++pos2;
            s1 = a[pos1];
            s2 = b[pos2];
        }
        else if (s1 == s2 && !s1)
        {
     
            s1 += a[++pos1];
            s2 += b[++pos2];
        }
        else if (s1 < s2) //s1小，往后合并一个a元素
            s1 += a[++pos1];
        else if (s1 > s2) //s2小，往后合并一个a元素
            s2 += b[++pos2];
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

C.CodeForces - 669C

题面劝退系列

其实题目很简单。刚开始有一个矩阵，有三种操作：

• 第一种是把行往右移动一个位置，最后一个补到第一个位置。
• 第二种是把列往下移动一个位置，最后一个补到第一个位置。
• 第三种是第$i$行第$j$列元素是$x$。

让你给出一种满足题目的原矩阵。

先简化一下问题。如果是一维的数组，比如原序列是：
a b c d e
现在将序列向右移动一次
e a b c d
然后告诉你第三个数是x。
再将序列向右移动一次
e a b c d
然后告诉你第一个数是y。
让你找到x、y在最开始的序列中的位置。

显然倒着来模拟一遍就行：
告诉你第一个数是y： y # # # # 
将序列向左移动一次：# # # # y 
告诉你第三个数是x： # # x # y 
将序列向左移动一次：# x # y # 
序列#x#y#就满足题意。其中#填任何数字都可以。
只需拓展到二维进行模拟，就是正解。

AC代码：

#include 
using namespace std;

int mp[105][105];
int ctr[10005][10];
int main()
{
     
    int n, m, q;
    scanf("%d %d %d", &n, &m, &q);
    for (int i = 1; i <= q; i++)
    {
     
        scanf("%d", &ctr[i][1]);
        if (ctr[i][1] != 3)
            scanf("%d", &ctr[i][2]);
        else
            scanf("%d %d %d", &ctr[i][2], &ctr[i][3], &ctr[i][4]);
    }
    for (int i = q; i >= 1; i--)
    {
     
        if (ctr[i][1] == 1)
        {
     
            int temp = mp[ctr[i][2]][m];
            for (int j = m; j >= 2; j--)
                mp[ctr[i][2]][j] = mp[ctr[i][2]][j - 1];
            mp[ctr[i][2]][1] = temp;
        }
        else if (ctr[i][1] == 2)
        {
     
            int temp = mp[n][ctr[i][2]];
            for (int j = n; j >= 2; j--)
                mp[j][ctr[i][2]] = mp[j - 1][ctr[i][2]];
            mp[1][ctr[i][2]] = temp;
        }
        else
            mp[ctr[i][2]][ctr[i][3]] = ctr[i][4];
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
     
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            printf("%d ", mp[i][j]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

D.CodeForces - 760B

题意不说了，考察的算法题目给了，二分答案。难点在于check的写法。
贪心的考虑，最节省枕头的方案就是第k个人拿了x个枕头，两边的人不断递减1但不小于1。
下面的几种情况都是满足条件的分配：

情况1：2 3 4 3 2
情况2：1 1 1 1 2 3 4 3 2 1
情况3：5 4 3 2 1 1 1

因此，我们二分出第k个人拿了mid个枕头，这时需要计算满足分配的最小枕头数量sum，并通过这个sum调整上下界。计算这个sum就是这题的关键。显然可以分成左右两边计算，两边都是一个公比为1的等差数列。不过要考虑最后有没有递减成1，比如上面的情况1和1情况2。

AC代码：

#include 
using namespace std;

int main()
{
     
    long long n, m, k, ans = 0;
    scanf("%lld %lld %lld", &n, &m, &k);
    m -= n;                      //预处理 每个人都先拿到一个枕头
    long long left = k;          //这个人以及他左边总共有多少人
    long long right = n - k + 1; //这个人以及他右边总共有多少人
    long long l = 1, r = m;
    while (l <= r)
    {
     
        long long mid = l + r >> 1;
        //check
        long long ned = 0;
        if (left <= mid)
        {
     
            long long temp = mid - left;
            ned += (mid * (mid + 1)) / 2 - (temp * (temp + 1)) / 2;
        }
        else
        {
     
            ned += (mid * (mid + 1)) / 2;
        }
        if (right <= mid)
        {
     
            long long temp = mid - right;
            ned += (mid * (mid + 1)) / 2 - (temp * (temp + 1)) / 2;
        }
        else
        {
     
            ned += (mid * (mid + 1)) / 2;
        }
        ned -= mid;

        //改变左右界
        if (ned <= m)
        {
     
            ans = mid;
            l = mid + 1;
        }
        else
            r = mid - 1;
    }
    printf("%d\n", ans + 1);
    return 0;
}

E.LightOJ - 1259

判断一个数n能被多少对素数相加得到。例如4=2+2，答案就是1。10=3+7=5+5，答案就是2。

先去学欧拉筛，学会了就看代码吧。

#include 
using namespace std;

bool getp[10000010]; //getp[x]==0表示x是质数
int preme[1000010], ct;
void pre()
{
     
    getp[0] = getp[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= 10000000; i++) //欧拉筛筛质数
        if (!getp[i])
        {
     
            preme[++ct] = i;
            for (int j = 2; j * i <= 10000000; j++)
                getp[i * j] = 1;
        }
}

int main()
{
     
    pre(); //预处理质数
    int t, CA = 0;
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
    {
     
        int n;
        scanf("%d", &n);
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= ct && preme[i] <= n / 2; i++)
            if (!getp[n - preme[i]])
                ans++;
        printf("Case %d: %d\n", ++CA, ans);
    }
    return 0;
}

F.计蒜客 - A1139

并查集、DFS都可以写。初次写这题的话，思维和代码能力要求较高 ，比赛时不会写正常， 可以参考网上的各种博客。

AC代码：

/*
 * @Author: hesorchen
 * @Date: 2020-12-30 16:53:18
 * @LastEditTime: 2021-01-13 22:49:07
 * @Description: 栽种绝处的花
 */
#include 
using namespace std;

char mp[1010][1010];
bool c[1010], r[1010];
int n, m, ans;
void dfs(int x, int y, int is)
{
     
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
     
        if ((is || (!c[i] || !r[y])) && mp[i][y] == '1')
        {
     
            c[i] = r[y] = 1;
            dfs(i, y, 0);
        }
    }
    for (int j = 1; j <= m; j++)
    {
     
        if ((is || (!c[x] || !r[j])) && mp[x][j] == '1')
        {
     
            c[x] = r[j] = 1;
            dfs(x, j, 0);
        }
    }
}
int main()
{
     
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%s", mp[i] + 1);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
     
            if (!c[i] && !r[j] && mp[i][j] == '1')
            {
     
                c[i] = r[j] = 1;
                dfs(i, j, 1);
                ans++;
            }
        }
    printf("%d\n", ans);

    return 0;
}

总结：这次比赛难度不低，尤其是对未加入工作室的同学。没打好的同学不要气馁，补题补知识点才是关键。