Leetcode 1631.最小体力消耗路径
1631.最小体力消耗路径
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- 题目描述
- 问题分析
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- 代码
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- 题目总结
题目描述
你准备参加一场远足活动。给你一个二维 rows x columns 的地图 heights ，其中 heights[row][col] 表示格子 (row, col) 的高度。一开始你在最左上角的格子 (0, 0) ，且你希望去最右下角的格子 (rows-1, columns-1) （注意下标从 0 开始编号）。你每次可以往 上，下，左，右 四个方向之一移动，你想要找到耗费 体力 最小的一条路径。
一条路径耗费的 体力值 是路径上相邻格子之间 高度差绝对值 的 最大值 决定的。
请你返回从左上角走到右下角的最小 体力消耗值 。
示例 1：
输入：heights = [[1,2,2],[3,8,2],[5,3,5]]
输出：2
解释：路径 [1,3,5,3,5] 连续格子的差值绝对值最大为 2 。
这条路径比路径 [1,2,2,2,5] 更优，因为另一条路径差值最大值为 3 。
示例 2：
输入：heights = [[1,2,3],[3,8,4],[5,3,5]]
输出：1
解释：路径 [1,2,3,4,5] 的相邻格子差值绝对值最大为 1 ，比路径 [1,3,5,3,5] 更优。
示例 3：
输入：heights = [[1,2,1,1,1],[1,2,1,2,1],[1,2,1,2,1],[1,2,1,2,1],[1,1,1,2,1]]
输出：0
解释：上图所示路径不需要消耗任何体力。
问题分析
- 二分查找
这个问题可以转化成一个「判定性」问题，即：是否存在从左上角到右下角的路径，其经过的所有边权的最大值不超过 x？ 若在当前x值时存在从左上角到右下角的路径，说明当前x值可能偏大，此时选择较小的一半数值，二分更新x值；若在当前x值时不存在从 左上角到右下角的路径，说明当前x值可能偏小，此时选择较大的一半数值，二分更新x值； 在每一步查找的过程中，我们进行深度优先搜索或者广度优先搜索判断是否可以从左上角到达右下角，并根据判定结果更新二分查找的左边界或右边界。
- 并查集
将所有节点放入并查集中，实时维护它们的连通性。
我们需要找到从左上角到右下角的最短路径，因此我们可以将图中的所有边按照权值从小到大进行排序，并依次加入并查集中。当我们加入一条权值为 x的边之后，如果左上角和右下角从非连通状态变为连通状态，那么 x即为答案。
代码
- 二分查找
class Solution {
private:
static constexpr int dirs[4][2] = {
{
-1, 0}, {
1, 0}, {
0, -1}, {
0, 1}};//上下左右四个遍历方向
public:
int minimumEffortPath(vector<vector<int>>& heights) {
int m = heights.size();
int n = heights[0].size();
int left = 0, right = 999999, ans = 0;
while (left <= right) {
int mid = (left + right) / 2;
queue<pair<int, int>> q;
q.emplace(0, 0);
vector<int> seen(m * n);//标记数组
seen[0] = 1;
while (!q.empty()) {
auto [x, y] = q.front();
q.pop();
for (int i = 0; i < 4; ++i) {
int nx = x + dirs[i][0];
int ny = y + dirs[i][1];
if (nx >= 0 && nx < m && ny >= 0 && ny < n && !seen[nx * n + ny] && abs(heights[x][y] - heights[nx][ny]) <= mid) {
q.emplace(nx, ny);
seen[nx * n + ny] = 1;
}
}
}
if (seen[m * n - 1]) {
ans = mid;
right = mid - 1;
}
else {
left = mid + 1;
}
}
return ans;
}
};
- 并查集
// 并查集
class UnionFind {
public:
vector<int> parent;//记录父节点
vector<int> size;
int n;
int setCount;
public:
UnionFind(int _n): n(_n), setCount(_n), parent(_n), size(_n, 1) {
iota(parent.begin(), parent.end(), 0);//初始化父节点
}
int findset(int x) {
return parent[x] == x ? x : parent[x] = findset(parent[x]);//寻找x的父节点
}
bool unite(int x, int y) {
x = findset(x);
y = findset(y);
if (x == y) {
return false;//x与y已经在同一个集合中，此时合并失败
}
if (size[x] < size[y]) {
swap(x, y);//避免形成的“树”高度过高
}
parent[y] = x;//x与y融合
size[x] += size[y];//树高更新
--setCount;
return true;
}
bool connected(int x, int y) {
x = findset(x);
y = findset(y);
return x == y;//判断是否连通
}
};
class Solution {
public:
int minimumEffortPath(vector<vector<int>>& heights) {
int m = heights.size();
int n = heights[0].size();
vector<tuple<int, int, int>> edges;
for (int i = 0; i < m; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
int id = i * n + j;
if (i > 0) {
edges.emplace_back(id - n, id, abs(heights[i][j] - heights[i - 1][j]));
}
if (j > 0) {
edges.emplace_back(id - 1, id, abs(heights[i][j] - heights[i][j - 1]));
}//将题目描述的图转换为三元组
}
}
sort(edges.begin(), edges.end(), [](const auto& e1, const auto& e2) {
auto&& [x1, y1, v1] = e1;
auto&& [x2, y2, v2] = e2;
return v1 < v2;//排序
});
UnionFind uf(m * n);
int ans = 0;
for (const auto [x, y, v]: edges) {
uf.unite(x, y);
if (uf.connected(0, m * n - 1)) {
ans = v;//图已经连通，找到x
break;
}
}
return ans;
}
};
题目总结
图论问题，算法很多，难度中上