AcWing 148. 合并果子 第一次涉及哈夫曼数

AcWing 148. 合并果子

在一个果园里，达达已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。

达达决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并，达达可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。

可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。

达达在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以达达在合并果子时要尽可能地节省体力。

假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使达达耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

例如有3种果子，数目依次为1，2，9。

可以先将1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。

接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为12。

所以达达总共耗费体力=3+12=15。

可以证明15为最小的体力耗费值。

输入格式
输入包括两行，第一行是一个整数n，表示果子的种类数。

第二行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数ai是第i种果子的数目。

输出格式
输出包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。

输入数据保证这个值小于231。

数据范围
1≤n≤10000,
1≤ai≤20000
输入样例：

3 
1 2 9

输出样例：

15

思路
这个把它当作一个二叉树来坐，距离根节点最远的数合并的次数（相加的次数）最多，所以优先选最小的两个点，然后变成这两个点的根节点，然后根据这些点选取最小的两个点不断更新，最后合并成一个堆
主要思想
哈夫曼树

这道题我们要用小根堆来去做，小根堆找最小的两个树，然后更新堆，最后更新到堆的大小为1的时候，合并结束，我们要计算合并的消耗

这道题和合并石子很类似，但是合并石子合并的是相邻的石子，这个合并不一定是相邻的，是随机的。

#include
#include
#include

using namespace std;

int main(void)
{
     
    int n;
    cin>>n;
    priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> heap;
    while(n--)
    {
     
        int w;
        cin>>w;
        heap.push(w);
    }
    int res=0;
    while(heap.size()>1)
    {
     
        int a=heap.top();
        heap.pop();
        int b=heap.top();
        heap.pop();
        res+=a+b;
        heap.push(a+b);
    }
    cout<<res;
}