如何低风险实现资产的指数级增长—复利

大多数人认为:“低风险低收益,高风险高收益”,

实际上,低风险和高收益并不矛盾,因为大家忽略了复利的威力。

假设你在30岁时有10万,每年本息保持10%的年收益,到你60岁退休时这10万连本带息是多少?

这里先说明一下为什么是10%年收益:

下面各种基金历年年化收益率:

  • 货币型基金 2.56%
  • 债券型基金 6.4%
  • 混合型基金 13.16%
  • 股票型基金 14.11%

也就是说,不用任何技巧,长期持有,就能获得上面的收益率。
当然入场时间还是很重要的。。。。不要一进去发现在山顶了。

所以10%的年化收益率通过学习一些简单的投资理财技巧,是比较容易实现的。

对比股票,甚至股票型基金,在这个收益率左右的投资理财产品绝对是低风险的!

另外不要看不起这10%的年收益,对现在比余额宝2.4%的七日年化收益率,即使是最开始阿里贴利息,最高也就7%左右。

所以在10%年收益是绝对可以长期实现的低风险投资。

回到之前的问题,我们需要先了解世界第八大奇迹——复利,这是爱因斯坦说的,绝对不是我说的,下面是原话。

“Compound interest is the eighth wonder of the world. He wo understand it, earns it ... he who doesn't .. pays it.” 复利是世界第八大奇迹。知之者赚,不知者被坑。

我相信大多数人和我一样,在初中学习过复利,做过几道复利的计算题,但是都没有在实际生活中用过。

起始本金(1+利率)^n = 复利终值*

n是复利的结算次数,如果一年结算一次,就是年复利,如果一个月结算一次,就是月复利。

按这个公式计算年复利,本金为10万,年收益为10%,那么n年后连本带利是多少钱?
为了方便大家理解这个公式,我一年一年算:

第一年:
10万 * (1+10%) = 11万

即 10万 * (1+15%)^1 = 11万

第二年:
10万 * (1+10%) * (1+10%) = 12.1万

即 10万 * (1+10%)^2 = 12.1万

第n年:
10万 * (1+10%) * (1+10%)...(1+10%)

即 10万 * (1+15%)^n

现在我们可以回答之前的问题了
60岁退休,n=30年,那么10万本金最后就是:
10万 * (1+10%)^30 = 174.5万

30年大约17倍。

假设你60岁退休后能活到100岁,那么每月你就有约3600元/月的额外养老金,加上社保养老金,可以过上不错的养老生活了。

年轻时,小小的10万,通过复利的积累,成为30年后的生活的保障,这是多么神奇的事。这个小小例子,并不能完全展现复利的威力,下面从数学分析上看一下复利的威力和要点。

回到复利公式:

起始本金*(1+利率)^n = 复利终值

这个公式有3个变量,

  • 起始本金
  • 利率
  • 年限

我们分析一下,改变这个三个变量中其中一个,而其他两个变量不变的情况。

  1. 只改变起始本金——可以看成线性函数f(x)=x(1+10%)^30,x是本金,f(x)是线性增长
  2. 只改变利率——可以看成幂函数f(x)=10(1+x)^30,x是利率,f(x)是幂增长
  3. 只改变年限——可以看成指数函数f(x)=10(1+10%)^x,x是时间,f(x)是指数增长

从维基百科上,找了一张描述指数增长(绿色)如何超过线性增长(红色)和幂增长(蓝色)的图。

指数增长(绿色)如何超过线性增长(红色)和幂增长(蓝色)

从上图,我们看到越到最后,指数增长越陡峭,远远超过另外两个增长函数,所以:

复利公式中,第一重要的是时间,第二重要的是利率,最后才是起始本金。

我们把时间拉长来看,从1到100年,下面的图告诉我们,越到后面越陡峭。

n=1~100

从复利的角度,把时间拉的足够长,低风险所带来的稳定收益,通过复利的指数级增长,最终的回报是非常可观的。

可能有人会觉,足够长的时间,那等我死了,也享用不了这份积累。
所以越早开始利用复利越好。 再说,你不还有下一代吗?你不学会运用复利去积累财富,你的子孙也学的不会,因为复利的威力是建立在时间之上的。为什么有人说“三代人的努力才能出一个贵族”,都是一个道理。

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