线性回归分析

线性回归概念分析

回归通常用于分析变量与变量之间的联系，举个最简单的例子，身高和体重就是一对变量，它们之间存在一种联系，回归就是找到它们之间的联系，并用数学公式表现出来。

数据在图上显示可能会更直观一点，这里身高设为X，体重设为Y，身高和体重就可以用一个函数Y=F(X)来表示，通过图也可看出，身高和体重是一个线性关系，那么就可以用y=ax+b的线性模型去匹配这些数据点。

匹配过程

模型有了之后，需要求解参数，求解参数时要考虑选择最优的参数使得匹配结果最为准确。这里需要找一个衡量匹配程度好坏的一个标准，从图中可以看到，所需要的模型输出与真实值之间的差值越小，这个模型就越好，找到误差值最小的参数模型就是最优的模型。

梯度下降

怎么找到误差值最小的cost（a,b）？学过数学的都知道这是一个二元二次函数，形状像一个碗，它有一个最低点，找到这个点的方法就是随便找一个点，沿着这个点沿着碗下降的方向，就能找到最低点。

只要将a沿着负导数方向缓慢移动，就一定能找到cost最小的那个点，同理，b也是这么寻找到的。

参数更新公式

�参数更新公式里Alpha的值被称为学习率，简单理解为控制参数更新的快慢的。需要注意的是在接近碗底的时候需要减小学习率，避免出现cost值摆动不停的状况。

扩展

这只是一个很简单的线性回归问题，只有两个变量，如果有多个变量，例如一个消费水平的关系式中，工资水平、受教育程度、职业、地区、家庭负担等等因素都会影响到消费水平，这被称之为多元线性回归，表示公式可以写成：

Zy= β1Z*1 + β2Z*2 + … + βkZ*k

参数的估计方法可以采用最小二乘法，即在其数学模型所属的函数类中找一个近似的函数，使得这个近似函数在已知的对应数据上尽可能和真实函数接近。其数学基本原理依然是梯度下降法。