（完）最简单概率论的五个智慧

1.随机

概率论最基础的思想是，有些事情是无缘无故地发生的。

大多数事情并不是完全的随机事件，却都有一定的随机因素。是必然和偶然结合在一起。

理解了随机性，我们就知道有些事情发生就发生了，没有太大可供解读的意义。我们不能从这件事获得什么教训，不值得较真，甚至根本就不值得采取行动。

偶然的错误不值得深究，成绩也不值得深究。

2.误差

科学实验中的多次测量，是一个排除偶然因素的好办法。

有了误差的概念，我们就要学会忽略误差范围内的任何波动。

3.赌徒谬论

赌博是完全独立的随机事件，这意味着下一把的结果跟以前所有的结果没有任何联系，已经发生了的事情不会影响未来。

如果过去一段时间内发生的事情不那么均匀，人们就错误地以为未来的事情会尽量往“抹平”的方向走。

4.在没有规律的地方发现规律

发现规律是人的本能。人脑很擅长理解规律，但是很不擅长理解随机性。

未来是不可被精确预测的。这个世界并不像钟表那样运行。

5.小数定律

如果数据少，随机现象可以看上去“很不随机”，甚至非常整齐，感觉就好像真有规律一样。

随机分布不等于均匀分布。人们往往认为，如果是随机的，那就应该是均匀的，殊不知这一点仅在样本总数非常大的时候才有效。

如，当初iPod最早推出“随机播放”功能的时候，用户发现有些歌曲会被重复播放，他们据此认为播放根本不随机。苹果公司只好放弃真正的随机算法，用乔布斯本人的话说，就是改进以后的算法使播放“更不随机以至于让人感觉更随机”。一旦出现不均匀，人们就会认为其中必有缘故，而事实却是这可能只是偶然事件。

如果统计数字很少，就很容易出现特别不均匀的现象。这个现象被诺贝尔经济学奖得主丹尼尔·卡尼曼戏称为“小数定律”。

“大数定律”说如果统计样本足够大，那么事物出现的频率就能无限接近它的理论概率，也就是它的“本性”。

“小数定律”说如果样本不够大，那么它就有可能会表现出各种极端情况，而这些情况可能跟本性一点关系没有。

如果你的统计样本不够大，你什么也说明不了。正因如此，我们才不能只凭自己的经验，哪怕是加上家人和朋友的经验去对事物做出判断。我们的经验非常有限。

别看个例，看大规模统计。