曲线拟合（多项式函数+MATLAB实例）

一.拟合所需函数

这里我们主要考虑用多项式函数去进行曲线拟合

（1）polyfit 函数

功能： 求得结果为最小二乘法拟合的多项式系数。

格式：

p = polyfit(X,Y,n);

X,Y为进行拟合的样本数据，类型为矩阵。n为拟合的多项式次数，看散点图判断拟合次数。p为拟合后返回的多项式系数矩阵。

[p,s] = polyfit(X,Y,n);

返回两个结果，s为采样点的误差数据

[p,s,mu] = polyfit(X,Y,n);

返回三个结果，mu是一个二元向量，其中mu(1)是X的平均值即mean(X)， mu(2)是X的标准差即std(X)。

（2）polyval 函数

功能： 求得在上面函数所得的p系数下，某一点预测的函数值。

格式：

polyval(p,15);

返回值为X=15时的函数值。

二.举例（预测人口）

（1）问题数据

某地区2010-2020人口数据：

x	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020
y	3.9	5.3	7.2	9.6	12.9	17.1	23.2	31.4	38.6	50.2	63.0

（2）求解

我们先分步求解，后面有完整代码

【1】先查看散点图趋势

x=2010:1:2020;
y=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6, 50.2,63.0];
plot(x,y,'*');

【2】进行多项式函数拟合(这里可以尝试不同的次数择优选取)

p = polyfit(x,y,2);
plot(x,y,'*',x,polyval(p,x))

可以看到结果基本吻合

【3】可以继续进行预测未来的人口

polyval(p,2021)

ans =

   74.4776

（3）完整代码

x=2010:1:2020;
y=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6, 50.2,63.0];
p = polyfit(x,y,2);
plot(x,y,'*',x,polyval(p,x))
polyval(p,2021);

（4）注意点

我们在选取数据时，并不是数据越多越好。

在选取数据时，同时要考虑到实际情况，就比如说对人口预测，可能前10年发生了天灾人祸使得前十年的数据严重不符，那么这一阶段的数据就可以舍弃。

曲线拟合作用

预测趋势

总结规律

估算数据