数学基础回顾——数列求和公式

在 leetcode 刷题的时候遇到这样一个符号∑

求和符号

初一看有点畏难，后来学习了解了一下。

实际上这个 ∑ 符号，就理解为一个数列求和符号就行。

等差数列求和公式

实际这个部分书写有误，应该是"j=i+1"

当理解了 ∑ 符号就是一个求数列和的符号。一开始只需要列出数列前几项观察一下，就能得知，这就是一个等差数列，利用求和公式一算就可以了。所以其和才等于(1+n-i)(n-i)/2。

为什么平方数列的求和得到一个三次方公式

这应该能够用高等数学证明吧。但是平方数列的求和公式就是一个三次方，是不是也能间接推导出来一个一般化的平方求和公式就是一个三次方表达式呢？

复习平方和数列的推导

利用立方公式：
(n+1)³-n³=3n²+3n+1 ①
记Sn=1²+2²+....+n², Tn=1+2+..+n=n(n+1)/2
对 ① 式从 1~n 求和，得：
∑(n+1)³-n³=3∑n²+3∑n+∑1
进一步推得 (n+1)³-1=3Sn+3Tn+n
进一步推得 Sn=n(n+1)(2n+1)/6

类似地，求立方和利用4次方公式：
(n+1)^4-n4=4n³+6n²+4n+1