视觉SLAM实践入门——（9）曲线拟合之g2o库

图优化理论

g2o是一个基于图优化的库（图优化是一种将非线性优化和图论结合起来的理论）

图优化把优化问题表现成图。一个图由若干顶点以及连接这些顶点的边组成。

顶点表示优化变量，边表示误差项

下图是一个简单的图优化例子。三角形表示相机位姿节点，圆形表示路标点，它们构成图优化的顶点；实线表示相机运动模型，虚线表示观测模型，它们构成图优化的边

有了图，可以做 去掉孤立顶点或者优先优化边数较多的顶点 这样的优化

 

安装g2o

安装依赖

sudo apt install qt5-qmake qt5-default libqglviewer-dev-qt5 libsuitesparse-dev libcxsparse3 libcholmod3

从hhtps://github.com/RainerKuemmerle/g2o获得库并安装

cd ./g2o
mkdir build
cd build
cmake ..
make
make install

 

使用g2o拟合曲线

为了使用g2o，首先将曲线拟合问题抽象成图优化（节点是优化变量，边是误差项）

整个问题只有一个顶点，因此边是一元边（只连接了一个节点）。边连接的节点数，反映了这个误差与多少个优化变量有关

 

 

使用g2o进行优化的步骤：

1、定义顶点和边的类型

2、构建图

3、选择优化算法

4、使用g2o优化

 

#include 
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#include 
#include 

using namespace std;

// 曲线模型的顶点，模板参数：优化变量维度和数据类型
class CurveFittingVertex : public g2o::BaseVertex<3, Eigen::Vector3d> {
public:
  EIGEN_MAKE_ALIGNED_OPERATOR_NEW

  // 重置
  virtual void setToOriginImpl() override {	//override保留字表示当前函数重写了基类的虚函数
    _estimate << 0, 0, 0;
  }

  // 更新
  virtual void oplusImpl(const double *update) override {
    _estimate += Eigen::Vector3d(update);
  }

  // 存盘和读盘：留空
  virtual bool read(istream &in) {}
  virtual bool write(ostream &out) const {}
};

// 误差模型 模板参数：观测值维度，类型，连接顶点类型
class CurveFittingEdge : public g2o::BaseUnaryEdge<1, double, CurveFittingVertex> {
public:
  EIGEN_MAKE_ALIGNED_OPERATOR_NEW

  CurveFittingEdge(double x) : BaseUnaryEdge(), _x(x) {}

  // 计算曲线模型误差
  virtual void computeError() override {	
    const CurveFittingVertex *v = static_cast (_vertices[0]);	//static_cast将_vertices[0]的类型强制转换为const CurveFittingVertex *
    const Eigen::Vector3d abc = v->estimate();    //取出顶点优化变量
    _error(0, 0) = _measurement - std::exp(abc(0, 0) * _x * _x + abc(1, 0) * _x + abc(2, 0));    //计算误差
  }

  // 计算雅可比矩阵
  virtual void linearizeOplus() override {
    const CurveFittingVertex *v = static_cast (_vertices[0]);
    const Eigen::Vector3d abc = v->estimate();
    double y = exp(abc[0] * _x * _x + abc[1] * _x + abc[2]);
    _jacobianOplusXi[0] = -_x * _x * y;    //误差对各优化变量的偏导
    _jacobianOplusXi[1] = -_x * y;
    _jacobianOplusXi[2] = -y;
  }

  virtual bool read(istream &in) {}
  virtual bool write(ostream &out) const {}

public:
  double _x;  // x 值， y 值为 _measurement
};

int main(int argc, char **argv) {
  double ar = 1.0, br = 2.0, cr = 1.0;         // 真实参数值
  double ae = 2.0, be = -1.0, ce = 5.0;        // 估计参数值
  int N = 100;                                 // 数据点
  double w_sigma = 1.0;                        // 噪声Sigma值
  double inv_sigma = 1.0 / w_sigma;
  cv::RNG rng;                                 // OpenCV随机数产生器

  vector x_data, y_data;      // 数据
  for (int i = 0; i < N; i++) {
    double x = i / 100.0;
    x_data.push_back(x);
    y_data.push_back(exp(ar * x * x + br * x + cr) + rng.gaussian(w_sigma * w_sigma));
  }

  // 构建图优化，先设定g2o
  typedef g2o::BlockSolver> BlockSolverType;  // 每个误差项优化变量维度为3，误差值维度为1
  typedef g2o::LinearSolverDense LinearSolverType; // 线性求解器类型

  // 梯度下降方法，可以从GN, LM, DogLeg 中选
  auto solver = new g2o::OptimizationAlgorithmGaussNewton(
    g2o::make_unique(g2o::make_unique()));
  g2o::SparseOptimizer optimizer;     // 图模型
  optimizer.setAlgorithm(solver);   // 设置求解器
  optimizer.setVerbose(true);       // 打开调试输出

  // 往图中增加顶点
  CurveFittingVertex *v = new CurveFittingVertex();
  v->setEstimate(Eigen::Vector3d(ae, be, ce));
  v->setId(0);
  optimizer.addVertex(v);

  // 往图中增加边
  for (int i = 0; i < N; i++) {
    CurveFittingEdge *edge = new CurveFittingEdge(x_data[i]);
    edge->setId(i);
    edge->setVertex(0, v);                // 设置连接的顶点
    edge->setMeasurement(y_data[i]);      // 观测数值
    edge->setInformation(Eigen::Matrix::Identity() * 1 / (w_sigma * w_sigma)); // 信息矩阵：协方差矩阵之逆
    optimizer.addEdge(edge);
  }

  // 执行优化
  cout << "start optimization" << endl;
  chrono::steady_clock::time_point t1 = chrono::steady_clock::now();
  optimizer.initializeOptimization();
  optimizer.optimize(10);
  chrono::steady_clock::time_point t2 = chrono::steady_clock::now();
  chrono::duration time_used = chrono::duration_cast>(t2 - t1);
  cout << "solve time cost = " << time_used.count() << " seconds. " << endl;

  // 输出优化值
  Eigen::Vector3d abc_estimate = v->estimate();
  cout << "estimated model: " << abc_estimate.transpose() << endl;

  return 0;
}