洛谷P1081 开车旅行

洛谷P1081 开车旅行

考点：双向链表，倍增。
早上上数据结构课刚讲到链表，老师提了一句双向链表，我嘀咕了一句“没用”结果晚上刷题就见到了。
题解：这个题看似有选择但其实策略固定那么路径就已经固定了，所以我们不用每次都遍历计算下一站，预处理一下数据，将每个点的最近点与次近点找到记录下了，以后直接调用。
即使是预处理遍历做法的时间复杂度也仍是$0(n^2)$，我将数据按着海拔排一下序那么最近点与次近点一定在$i+1,i-1,i+2,i-2$中。这里还需注意只能从西向东走（即从小下标向大下标），所以不能直接从左到右遍历，因为这样找到的最近点可能是在西边的。我们用p数组将排序前的下标与排序后的下标联系起来，计算时从最西边的城市开始，这样所有的其他城市都在他的东边，计算完之后将他删去，继续计算第二西的城市……如果是数组的话每次都删去的总时间复杂度是$0(n^2)$，所以要使用链表这样方便删去，但我们还需要调用一个数的前面的数，所以在链表的基础上加个前域就成了双向链表。
至此我们把预处理讲清楚了，接下来就是解决问题了，模拟a，b的暴力法可以得70分还是很不错的，最优方法是使用倍增，a，b各开一次算一步，我们可以记录所有点在2ⁱ步后的位置与a增加的路程与b增加的路程。我们每次跳着计算，这样原来一条路需要计算$n$次，变成了一条路需要计算$logn$次，总时间复杂度也从$0(n^2)$变成了$0(n\ast logn)$。

#include
#include
#define ll long long
using namespace std;
const int MAX = 1e5 + 10;
int n, m;
ll x;
struct node {
     
	int i, l, r;
	ll h;
}city[MAX];
int s;
int p[MAX], near[MAX], cnear[MAX];
int f[MAX][21];
ll sta[MAX][21], stb[MAX][21];

bool cmp(node a, node b)
{
     
	return a.h < b.h;
}

bool panduan(int i,int l,int r)
{
     
	if (!l)return 0;
	if (!r)return 1;
	return (city[i].h - city[l].h) <= (city[r].h - city[i].h);
}

int pb(int j, int a, int b)
{
     
	if (!a)return city[b].i;
	if (!b)return city[a].i;
	if ((city[j].h - city[a].h) <= (city[b].h - city[j].h))return city[a].i;
	return city[b].i;
}

void make_st()
{
     
	for (int j = 1; j <= 19; j++)
	{
     
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
     
			f[i][j] = f[f[i][j - 1]][j - 1];
			sta[i][j] = sta[i][j - 1] + sta[f[i][j - 1]][j - 1];
			stb[i][j] = stb[i][j - 1] + stb[f[i][j - 1]][j - 1];
		}
	}
}

void getab(ll x, int p, int &a, int &b)
{
     
	a = b = 0;
	for (int j = 19; j >= 0; j--)
	{
     
		if (f[p][j] && (long long)(a + b + sta[p][j] + stb[p][j]) <= x)
		{
     
			a += sta[p][j];
			b += stb[p][j];
			p = f[p][j];
		}
	}
	if (cnear[p] && a + b + sta[p][0] <= x)a += sta[p][0];
}

int main()
{
     
	double minn = 1e9 + 10;
	int ans = 0;
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> city[i].h;
	for (int i = 1; i <= n; i++)city[i].i = i;
	sort(city + 1, city + 1 + n, cmp);
	for (int i = 1; i <= n; i++)p[city[i].i] = i;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
      city[i].l = i - 1; city[i].r = i + 1; }
	city[1].l = city[n].r = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
     
		int j = p[i], l = city[j].l, r = city[j].r;
		if (panduan(j, l, r)) {
      near[i] = city[l].i; cnear[i] = pb(j, city[l].l, r); }
		else {
      near[i] = city[r].i; cnear[i] = pb(j, l, city[r].r); }
		if (l)city[l].r = r;
		if (r)city[r].l = l;
	}


	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
     
		f[i][0] = near[cnear[i]];
		sta[i][0] = abs(city[p[i]].h - city[p[cnear[i]]].h);
		stb[i][0] = abs(city[p[cnear[i]]].h - city[p[f[i][0]]].h);
	}
	make_st();

	cin >> x >> m;
	int a, b;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
     
		getab(x, i, a, b);
		if (b&&1.0*a / b < minn)
		{
     
			minn = 1.0*a / b;
			ans = i;
		}
	}
	cout << ans << endl;
	for (int i = 1; i <= m; i++)
	{
     
		cin >> s >> x;
		getab(x, s, a, b);
		cout << a << ' ' << b << endl;
	}
	
	system("pause");
	return 0;
}