Dijkstra算法

缘来是你：

      前几天在博客园里，有小伙伴贴出华为2010年10K（薪资）员工3级晋级试题。

      问题主要是算法实现。

      在师兄大批入住华为的环境下，作为一名热爱算法的小伙伴，也想小试一下身手。

      问题地址：http://www.cnblogs.com/preacher/p/4126261.html

 

在解决上述问题前先来复习一下基础知识： Dijkstra最短路径算法

上述问题放在下一期随笔上

 

算法简析：

 

 Dijkstra算法又称为单源最短路径，所谓单源是在一个有向图中，从一个顶点出发，求该顶点至所有可到达顶点的最短路径问题。 
      设G=（V，E）是一个有向图，V表示顶点，E表示边。它的每一条边（i，j）属于E，都有一个非负权W（I,j），在G中指定一个结点v0，要求把从v0到G的每一个接vj（vj属于V）的最短有向路径找出来（或者指出不存在）。
      Dijstra算法是运用贪心的策略，从源点开始，不断地通过相联通的点找出到其他点的最短距离
基本思想是：
      设置一个顶点的集合s，并不断地扩充这个集合，一个顶点属于集合s当且仅当从源点到该点的路径已求出。开始时s中仅有源点，并且调整非s中点的最短路径长度，找当前最短路径点，将其加入到集合s，直到终点在s中。
基本步骤：
1、把所有结点分成两组：
      第一组：包括已经确定最短路径的结点；
      第二组：包括尚未确定最短路径的结点。
2、开始时，第一组只包含起点，第二组包含剩余的点；
3、用贪心的策略，按最短路径长度递增的顺序把第二组的结点加到第一组去，直到v0可达的所有结点都包含于第一组中。在这个过程中，不断更新最短路径，总保持从v0到第一组各结点的最短路径长度dist都不大于从v0到第二组任何结点的路径长度。
4、每个结点对应一个距离值，第一组结点对应的距离就是v0到此结点的最短路径长度，第二组结点对应的距离值就是v0由第一组结点到此结点的最短路径长度。
5、直到所有的顶点都扫描完毕（v0可达的所有结点都包含于第一组中），找到v0到其它各点的所有最短路径。

 

 动画演示：http://www.jcc.jx.cn/kejiandb/Dijkstra.swf

 

代码实现：

  1 import java.util.Scanner;
  2 
  3 
  4 public class DijkstraAl {
  5     
  6     
  7     public static void main(String argv[] ){
  8     
  9     int k=0; int j=0;
 10     Scanner br=new Scanner(System.in);    
 11     System.out.println("Please input the stations(int):");    
 12     j=Integer.parseInt(br.nextLine());  
 13     System.out.println("Please input the roads:(int):");    
 14     k=Integer.parseInt(br.nextLine());
 15     System.out.println("Please input the rodas like'1 2 3': from 1 station to 2 station length 3.");    
 16     String Sourcedata =br.nextLine();
 17     String data[]=Sourcedata.split(" ");
 18     br.close();    
 19     int s[][];
 20     s=new int[j][];
 21     for(int i=0;i<j;i++){
 22         s[i]=new int[j];
 23     }
 24     for(int i=0;i<j;i++){        
 25         for(int p=0;p<j;p++){
 26             s[i][p]=10000;
 27             if(i==p)
 28                 s[i][p]=0;
 29         }        
 30     }    
 31     for(int i=0;i<3*k;i=i+3){
 32         int m=Integer.parseInt(data[i]);
 33         int n=Integer.parseInt(data[i+1]);
 34         s[m-1][n-1]=Integer.parseInt(data[i+2]);                    //实现的是无向图
 35         s[n-1][m-1]=Integer.parseInt(data[i+2]);
 36     }    
 37     /*for(int i=0;i<j;i++){        
 38         for(int p=0;p<j;p++){
 39             System.out.print(s[i][p]+" ");
 40             if(s[i][p]!=10000)
 41                 System.out.print("   ");
 42         }    
 43         System.out.println();
 44     }*/
 45 
 46  distr(s, 0, j);
 47   
 48 }    
 49     
 50     public static void distr(int[][] data, int j, int n){
 51         
 52          int[] Shortl,Chang; String[] route;
 53          Chang=new int[n];          //记录需经过的station数
 54          Shortl=new int[n];         //记录最短路径的长度 
 55          route=new String[n];       //记录最短路径的route stations
 56          for(int i=0;i<n;i++){
 57              route[i]="";
 58              Shortl[i]=data[j][i];
 59              if(Shortl[i]>0&&Shortl[i]!=10000)
 60              { route[i]=route[i]+" "+i;
 61                  Chang[i]=1;        }     
 62              else
 63                  Chang[i]=0;
 64              
 65          }
 66         
 67          for(int i=0;i<n;i++){
 68              
 69             // System.out.println("The xunhuan time i:"+i);    
 70              for(int t=0;t<n;t++){
 71                  
 72                 // System.out.println("The xunhuan time t:"+t);    
 73                 // System.out.println("The xunhuan time Shortl[t]:"+Shortl[t]);    
 74                  if(Shortl[t]!=10000){
 75                     // System.out.println("The xunhuan time Shortl[t]:"+Shortl[t]);    
 76                      for(int m=0;m<n;m++){
 77                         // System.out.println("The xunhuan time m and data[t][m]:"+m+" "+data[t][m]);
 78                          if(!(data[t][m]==10000)){
 79                             // System.out.println("The xunhuan time m and data[t][m]:"+data[t][m]+Shortl[t]+Shortl[m]); 
 80                                  if((data[t][m]+Shortl[t]) < Shortl[m]){
 81                                      Shortl[m]=data[t][m]+Shortl[t];
 82                                      Chang[m]=Chang[t]+1;
 83                                      route[m]=route[t]+" "+m;
 84                                     // System.out.println("Change :"+Shortl[t]);    
 85                                      break;
 86                                  }                                 
 87                          }                     
 88                  }
 89                               
 90              }         
 91         }
 92 
 93              
 94     }
 95            for(int u=0;u<n;u++){
 96              System.out.println("The shortest route from 0 address to "+u+" address :"+Shortl[u]);
 97              System.out.println("The stations:"+Chang[u]);
 98              System.out.println("The routes:"+j+route[u]);
 99             }
100 }    
101 }

 

实现演示：