zoj2432 hdoj1423 最长公共上升子序列(LCIS)

zoj2431  http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=2432

hdoj 1423 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1423

题意:

一看题目题意就很明显了, 两个数组a,b,求出两个数组公共的最长的上升子序列(可以不是连续的子序列)。

分析:

如果做过[最长公共子序列](http://blog.csdn.net/wangdan11111/article/details/41321277)应该更容易明白点。

定义状态d[i][j]表示以a数组的前i个元素,b数组的前j个元素并且以b[j]为结尾的LCIS的长度。

首先:a[i] != b[j]时, d[i][j] = d[i-1][j];   因为 d[i][j] 是以 b[j] 为结尾的LCIS,如果 d[i][j] > 0 那么就说明 a[1] .... a[i] 中必然有一个元素 a[k] 等于 b[j]。因为 a[k] != a[i],那么 a[i] 对 d[i][j] 没有贡献,于是我们不考虑它照样能得出 d[i][j] 的最优值。所以在 a[i] != b[j] 的情况下必然有 d[i][j] = d[i-1][j]。这一点参考LCS的处理方法。

当a[i]==b[j]时, 首先,这个等于起码保证了长度为1的LCIS。然后我们还需要去找一个最长的且能让b[j]接在其末尾的LCIS。之前最长的LCIS在哪呢?首先我们要去找的d数组的第一维必然是i-1。因为i已经拿去和b[j]配对去了,不能用了。第二维需要枚举 b[1] ... b[j-1]了,因为你不知道这里面哪个最长且哪个小于 b[j]。

状态转移方程:

a[i] != b[j]: d[i][j]=d[i-1][j] ;

a[i] == b[j]: d[i][j]=max(d[i-1][k]) + 1 ; (1<= k <= j-1)

不难看到,这是一个时间复杂度为O(n^3)的DP,离平方还有一段距离。

但是,这个算法最关键的是,如果按照一个合理的递推顺序,max(d[i-1][k])的值我们可以在之前访问 d[i][k] 的时候通过维护更新一个max变量得到。怎么得到呢?首先递推的顺序必须是状态的第一维在外层循环,第二维在内层循环。也就是算好了 d[1][n2] 再去算 d[2][1]。 如果按照这个递推顺序我们可以在每次外层循环的开始加上令一个max变量为0,然后开始内层循环。当a[i]>b[j]的时候令max = d[i-1][j]。如果循环到了a[i] == b[j]的时候,则令 d[i][j] = max+1。 最后答案是 d[n1][1] ... d[n1][n2]的最大值。

举个例子

a={1, 4, 2, 5, -12}   b ={5, -12, 1, 2, 4, 5}

 

        5      -12     1     2     4     5  
  1     0    0   1   0   0   0
  4      0    0   1   0   2   0
  2   0    0   1   2   2   0
  5   1    0   1   2   2   3
  -12   1    1   1   2   2   3

              if(a[i] == b[j])

                  d[i][j] = mx + 1;

              else  if(a[i] > b[j] && mx < d[i-1][j]) 

                  mx = d[i-1][j];

       //只有当a[i] > b[j]时,才更新mx, 保证了所求序列是上升的。

 

仔细看表格会发现: 若d[i][j] > 0 的话,那么在数组a前i个元素中一定存在a[k]( 1 <= k <= i)等于b[j]. 否则说明前i个a元素中没有与b[j]相同的元素。

zoj2432

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<string.h>

#include<cstring>

#include<math.h>

using namespace std;



const int N = 505;

int n1, n2, t, mx, sum;

int a[N], b[N], d[N][N], pi[N][N], pj[N][N];

void  dp()

{

    for(int i = 1; i <= n1; i++)

    {

        int mx = 0, x = 0, y = 0;

        for(int j = 1; j <= n2; j++)

        {

            d[i][j] = d[i-1][j];

            pi[i][j] = i-1;

            pj[i][j] = j;

            if(a[i] > b[j] && mx < d[i-1][j])

            {

                mx = d[i-1][j];

                x = i-1; y = j;

            }

            else if(a[i] == b[j])

            {

                d[i][j] = mx + 1;

                pi[i][j] = x;

                pj[i][j] = y;

            }

        }

    }

}

void ac(int x, int y)

{

    if(d[x][y] == 0)

        return;

    int fx = pi[x][y];

    int fy = pj[x][y];

    ac(fx, fy);

    if(d[x][y] != d[fx][fy] && y != 0)

    {

        printf("%d", b[y]);

        sum++;

        if(sum < mx) printf(" ");

        else

            printf("\n");

    }

}

int main()

{

    cin >> t;

    while(t--)

    {

        scanf("%d", &n1);

        for(int i = 1; i <= n1; i++) scanf("%d", &a[i]);

        scanf("%d", &n2);

        for(int i = 1; i <= n2; i++) scanf("%d", &b[i]);

        memset(d, 0, sizeof(d));

        memset(pi, -1, sizeof(pi));

        memset(pj, -1, sizeof(pj));

        dp();

        mx = 0;

        int flag = 0;

        for(int i = 1; i <= n2; i++)

        {

            if(d[n1][i] > mx)

            {

                mx = d[n1][i];

                flag = i;

            }

        }

        printf("%d\n", mx);

        for(int i = 1; i <= n1; i++)

        {

            for(int j = 1; j  <= n2; j++)

                printf("%d ", d[i][j]);

            printf("\n");

        }

        sum = 0;

        if(mx > 0)

            ac(n1, flag);

        if(t)

            printf("\n");

    }

    return 0;

}
View Code

 

hdoj1423

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<string.h>

#include<cstring>

#include<math.h>

using namespace std;



int n1, n2, t, k;

int a[505], b[505], d[505][505];

int dp()

{

    int mx;

    for(int i = 1; i <= n1; i++)

    {

        mx = 0;

        for(int j = 1; j <= n2; j++)

        {

            d[i][j] = d[i-1][j];

            if(a[i] > b[j] && mx < d[i-1][j]) mx = d[i-1][j];

            else if(a[i] == b[j])

                d[i][j] = mx + 1;

        }

    }

    mx = 0;

    for(int i = 1; i <= n2; i++)

    {

        if(d[n1][i] > mx)

             mx = d[n1][i];

    }

    return mx;

}

int main()

{

    cin >> t;

    while(t--)

    {

        scanf("%d", &n1);

        for(int i = 1; i <= n1; i++) scanf("%d", &a[i]);

        scanf("%d", &n2);

        for(int i = 1; i <= n2; i++) scanf("%d", &b[i]);

        memset(d, 0, sizeof(d));

        int ans = dp();

        printf("%d\n", ans);

        if(t) printf("\n");

    }

    return 0;

}
View Code

 

 

 

你可能感兴趣的:(ZOJ)