iOS 时间戳精度丢失问题（float=longlong/float）

问题现象

使用long long 格式保持服务端返回的时间戳，然后本地展示该时间戳时，发现总是差一两分钟

    NSDate *currentDate = [NSDate date];
    //模拟获得服务器传回的单位是毫秒的时间戳
    long long timeInterval = [currentDate timeIntervalSince1970] * 1000;
    //毫秒转化为秒，再转化为日期类型
    NSDate *convertDate = [NSDate dateWithTimeIntervalSince1970:(timeInterval/1000.f)];
    NSLog(@"currentDate:%@,convertDate:%@",currentDate,convertDate);

输出效果： 这里注意分钟和秒已经出现了误差（实际是精度丢失）
currentDate:Wed Jun 10 11:17:34 2020,
convertDate:Wed Jun 10 11:18:24 2020

问题原因

时间戳（精确到毫秒）使用long long 格式存储，2020年目前的时间戳位数是13位，long long绝对足够存储下来，由于是整数类型，精度也肯定不会丢失。
但是当将该时间戳转化为NSDate类型时，精度缺丢失了，问题肯定出现在下面这行代码中：

NSDate *convertDate = [NSDate dateWithTimeIntervalSince1970:(timeInterval/1000.f)];

这行代码中，存在一个隐式类型转换，long long / float 类型，默认得到的是float类型，float类型存不下一个时间戳吗？答案是肯定能存下，但是精度没保障。

float的十进制精度是小数点后6~7位，能绝对保证的只有6位。
粗略得看一下这个13位的时间戳1591760542219,转化为浮点数的十进制1.1591760542219 * 10^13，即1.159176之后的小数都是无法精确保证。
实际测试，13位时间戳（毫秒）
1591760542219
移除1000.0得到的浮点数时间戳（单位是秒）
1591760512.000000
对比已经出现了精度丢失，丢失的范围在100秒以内，这也是上面问题现象中时间出现偏差的原因；

问题解法

1. 本地使用double存储服务端给的时间戳
2. 将代码中的隐式转换去掉，强制将long long 格式的时间戳转为double后再除以1000.0

根本原因：float的表示精度很低

这就要从浮点数的表示法讲起了IEEE754 浮点数的表示方法

浮点数表示法的简要总结

float.jpeg

浮点数在计算机中的存储格式如上图所示，由符号位，指数，尾数三部分构成，float和double的区别仅体现在指数和尾数所占位数不同。
以float为例，符号位1bit,指数占8bit,尾数23bit。为了直观简化得说明，我们假设其指数和尾数都是以原码（正数符号位为0，负数符号位为1，其中指数部分也包含一个符号位）的方式来表示，简化的示例：

0.75 = 0100 0000 1100 0000 0000 0000 0000 0000

符号位 0 表示为正；指数位1000 0001表示为-1 尾数100 …… （此处省略20个0）表示1.1(二进制是1.1，十进制就是1.5)(由于尾数使用“二进制的科学计数法”，所以首位的整数部分的1默认存在，不占实际的空间，仅存储小数点后面尾数，这也是为什么取名为尾数的原因吧) 所以

0.75 = 1.5 * 2^(-1)

通过上面的示例，我们可以知道，决定float表示范围的是指数，决定float表示精度的是尾数；
再来粗略得计算一下float的表示范围：
8bit 指数，可以表示的指数为 -126~+127（0和255有其它用户，这里不展开讲）则float能表示的最大值为
floatMax = +(1.11111111111111111111111) × 2 ^127 ≈ 3.402823 e +38
这里用10进制直观的展示一下340282346638528859811704183484516925440.000000,整数位有39位
对应的float能表示的最小值为
floatMin = -(1.11111111111111111111111) × 2 ^(-126) ≈ −1.175494e −38
float能表示的精度由23bit的尾数决定，其最大值为2^23-1 = 8388607,也就是说尾数数值超过这个值，float将无法精确表示，所以float最多能表示小数点后7位，但绝对能保证的为6位(这里指科学计数法的方式)，用普通十进制标识一下340282346638528859811704183484516925440.000000 后面的数值范围都是无法精确表示的。
再看一眼double的表示精度：尾数域为52位，最大值2^52−1=4,503,599,627,370,495 所以双精度浮点数的十进制的精度最高为 16 位，绝对保证的为15位，

所以float能表示的数值范围很大(+-10^38)，但是对于一个精确到毫秒的只有13位有效数值的时间戳却无能为力，iOS系统存储的时间戳也是默认使用的double类型，所以自己处理时间戳格式类型转换时，需要注意float的表示精度问题。

参考文献：IEEE754 浮点数的表示方法