适用题目特征 修改树上两点之间的路径上/子树中所有点的值。 查询树上两点之间的路径上/子树中节点权值的和/极值/其它（在序列上可以用数据结构维护，便于合并的信息） 原理 一颗子树/链内的dfs序是连续的。所以可以用数据结构维护。 例题 Luogu P3384 代码如下 /* Luogu P3384 */ #define method_1 #ifdef method_1 /* */ #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #define D(x) cout<<#x<<" = "<=(s);i--) using namespace std; typedef long long ll; typedef pairpii; const int maxn=1e5+5; const int INF=0x3f3f3f3f; int n,m,root,mod; struct node{ int from,to; }edge[maxn<<1]; int head[maxn],tot=1; int w[maxn]; void add(int from,int to){ edge[++tot].from=head[from],head[from]=tot,edge[tot].to=to; } int f[maxn],d[maxn],sz[maxn],son[maxn]; int top[maxn],wt[maxn],id[maxn],cnt=0; void dfs1(int x,int fa,int deep){ d[x]=deep,sz[x]=1,f[x]=fa; int maxs=0; for(int i=head[x];i;i=edge[i].from){ int y=edge[i].to; if(y==fa) continue; dfs1(y,x,deep+1); sz[x]+=sz[y]; if(sz[y]>maxs) {maxs=sz[y],son[x]=y;} } } void dfs2(int x,int anc){ id[x]=++cnt,wt[cnt]=w[x],top[x]=anc; if(!son[x]) return; dfs2(son[x],anc); for(int i=head[x];i;i=edge[i].from){ int y=edge[i].to; if(y==f[x]||y==son[x]) continue; dfs2(y,y); } } struct segmentTree{ int l,r,sum,tag,sz; }tr[maxn<<2]; void build(int rt,int l,int r){ tr[rt].l=l,tr[rt].r=r,tr[rt].sz=r-l+1; if(l==r){tr[rt].sum=wt[l];return;} int mid=l+r>>1; build(rt<<1,l,mid);build(rt<<1|1,mid+1,r); tr[rt].sum=(tr[rt<<1].sum+tr[rt<<1|1].sum+mod)%mod; } void spread(int rt){ if(tr[rt].tag){ tr[rt<<1].tag=(tr[rt<<1].tag+tr[rt].tag)%mod; tr[rt<<1|1].tag=(tr[rt<<1|1].tag+tr[rt].tag)%mod; tr[rt<<1].sum=(tr[rt<<1].sum+tr[rt<<1].sz*tr[rt].tag)%mod; tr[rt<<1|1].sum=(tr[rt<<1|1].sum+tr[rt<<1|1].sz*tr[rt].tag)%mod; tr[rt].tag=0; } } void update(int rt,int l,int r,int v){ if(tr[rt].l>=l&&tr[rt].r<=r){tr[rt].sum=(tr[rt].sum+tr[rt].sz*v)%mod;tr[rt].tag=(tr[rt].tag+v)%mod;return;} spread(rt); int mid=tr[rt].l+tr[rt].r>>1; if(mid>=l) update(rt<<1,l,r,v); if(mid=l&&tr[rt].r<=r) return tr[rt].sum%mod; spread(rt); int mid=tr[rt].l+tr[rt].r>>1; int res=0; if(mid>=l) res=(res+query(rt<<1,l,r))%mod; if(midd[y]) swap(x,y); update(1,id[x],id[y],v); } int treeSum(int x,int y){ int res=0; while(top[x]!=top[y]){ if(d[top[x]]d[y]) swap(x,y); res=(res+query(1,id[x],id[y]))%mod; return res; } void solve(){ dfs1(root,0,1); dfs2(root,root); build(1,1,n); // rep(i,1,n) D(wt[i]); // E; while(m--){ int op,x,y,z; scanf("%d",&op); if(op==1){ scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); treeAdd(x,y,z%mod); } if(op==2){ scanf("%d%d",&x,&y); printf("%d\n",treeSum(x,y)); } if(op==3){ scanf("%d%d",&x,&z); update(1,id[x],id[x]+sz[x]-1,z%mod); } if(op==4){ scanf("%d",&x); printf("%d\n",query(1,id[x],id[x]+sz[x]-1)); } } } int main() { // ios::sync_with_stdio(false); // freopen("轻重链剖分.in","r",stdin); scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&root,&mod); rep(i,1,n) scanf("%d",&w[i]); int from,to; rep(i,1,n-1) scanf("%d%d",&from,&to),add(from,to),add(to,from); solve(); return 0; } #endif #ifdef method_2 #endif #ifdef method_3 /* */ #endif
