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线性规划简介

优化是一种为所有可能的解决方案找到给定问题的最佳解决方案的技术。优化使用严格的数学模型来找出给定问题的最有效解决方案。

要从优化问题开始，首先确定目标非常重要。目标是绩效的量化衡量。例如：最大化利润，最小化时间，最小化成本，最大化销售。

优化问题可分为两组

线性规划（LP）：它也被称为线性优化，在这个问题中，目标是在数学模型中获得最佳结果，其中目标和所有约束是决策变量的线性函数。
二次规划（QP）：在二次规划中，目标是决策变量和约束的二次函数，它们是变量的线性函数。二次函数也是一种非线性规划。

对于这篇文章，解释了线性规划问题。

R中的线性优化：

一般优化问题的内置函数示例：

程序的一般参数结构是：

optimizer(objective, constraints, bounds=NULL, types=NULL, maximum=FALSE)

例：

定义目标函数

f <- function(x) 2 * (x\[1\]-1)^2 + 5 * (x\[2\]-3)^2 + 10

优化

r < -  optim（c（1,1），f）

检查优化是否收敛到最小

r $ convergence == 0 ##如果收敛到最小值，则返回TRUE

## \[1\]TRUE

最优输入参数

R $par

## \[1\] 1.000168 3.000232

目标函数的值

R $value

## \[1\] 10

线性规划（LP）

线性编程表示为：

min c T x = min（c 1 x 1 + ... + c n x n）

约束：

A x> = B，x \> = 0

线性规划示例：

一家公司希望最大化两种产品A和B的利润，分别以25元和20元的价格出售。每天有1800个单位资源，产品A需要20个单位，而B需要12个单位。这两种产品都需要4分钟的生产时间，并且可用的总工作时间为每天8小时。每种产品的生产数量应该是多少才能使利润最大化。

上述问题的目标函数是：

max（销售额）=max（25 x1 + 20 x2）

其中，
x1是产品A的生产数量
x2是产品B的生产数量
x 1和x 2也称为决策变量

问题中的约束（资源和时间）：

20x1 + 12 x2 <= 1800（资源约束）
4x1 + 4x2 <= 8 * 60（时间约束）

解决R中的上述问题：

由于这是一个线性规划问题，我们将使用_lp（） _函数来找到最优解。_lp（） _函数的语法是：

lp（direction =“min”，objective.in，const.mat，const.dir，const.rhs）

_方向_是最小化或最大化
目标函数_objective.in_
约束_A_作为矩阵_const.mat给出_，方向为_const.dir_
约束b作为向量_const.rhs_插入

##设置决策变量的系数
objective.in < - c（25,20）

##创建约束martix
const.mat < - martix（c（20,12,4,4） ）

## 定义约束
time_constraint < - （8 * 60）

 

##找到最佳解决方案
最佳< -   lp（direction ="max"，objective.in，const.mat，const.dir，const.rhs）

##显示x1和x2的最佳值
 

## \[1\] 45 75

##在最佳点检查目标函数的值
 

## \[1\] 2625

从上面的输出中，我们可以看到该公司应该生产45个产品A和75个产品B，以获得2625元的销售额。

在建立目标函数和约束之后，我们可以扩展相同的方法来解决R中的其他LP问题。

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R语言解决最优化问题-线性规划(LP)问题