自然语言处理的句法和形式语法
我们可以在一些不同结构层次上对语言进行分析，如句法、词法和语义。现在，我们介绍语言研究中的一些关键术语。
词法——对单词的形式和结构的研究，还研究了词与词根以及词的衍生形式之间的关系。
句法——将单词放在一起形成短语和句子的方式，通常关注句子结构的形成。
语义学——语言中对意义进行研究的科学。
解析——将句子分解成语言组成部分，并对每个部分的形式、功能和语法关系进行解释。语法规则决定了解析方式。
词汇——与语言的词汇、单词或语素（原子）有关。词汇源自词典。
语用学——在语境中运用语言的研究。
省略——省略了在句法上所需的句子部分，但是，从上下文而言，句子在语义上是清晰的。
在本节中，我们从句法开始讲解。在13.4节中，我们继续语义和意义分析。
13.3.1 语法类型
学习语法是学习语言和教授计算机语言的一种好方法。费根鲍姆（Feigenbaum）等人将语言的语法定义为“指定在语言中所允许语句的格式，指出将单词组合成形式完整的短语和子句的句法规则”。[27]
麻省理工学院的语言学家诺姆·乔姆斯基（Noam Chomsky）[28]在对语言语法进行数学式的系统研究中做出了开创性的工作，为计算语言学领域的诞生奠定了基础。他将形式语言定义为一组由符号词汇组成的字符串，这些字符串符合语法规则。字符串集对应于所有可能句子的集合，其数量可能无限大。符号的词汇表对应于有限的字母或单词词典。他对4种语法规则的定义如下。
（1）定义了作为变量或非终端符号的句法类别。
句法变量的例子包括
（2）词汇表中的自然语言单词被视为终端符号，并根据重写规则连接（串联在一起）形成句子。
（3）终端和非终端符号组成的特定字符串之间的关系，由重写规则或产生式规则（见第7章）指定。在这个讨论的上下文中：
注意，包含在<...>中的变量和终端符号是小写的。
（4）起始符号S或
The student reads.
The expert reads.
重写规则通过替换句子中的词语生成这些句子，应用如下：
The
The student
The student reads.
The student
The student reads.
因此，这很容易看出，语法是如何作为“机器”“创造”出重写规则允许的所有可能的句子的。
必要条件是给定词汇和一组产生式。类似地，使用这种方法，所有编程语言的语法和“结构”都使用Backus-Naur产生式规则生成。通过使用这些句子，我们可以执行所有NLP程序的第一阶段——解析，并且可以反向执行，将明确的句子归入相应的句法类别。
乔姆斯基演示了这种形式语言理论能生成4种基本类型的语法。这个语法被定义为四元组（VN，VT，P，S），其中：
V =词汇表
N =词汇表中的非终端符号
T =词汇表中的终端符号
P =形式X→Y的产生式
S =起始符号
类型0：递归可枚举语法
这种类型的语法对于产生式的形式没有任何限制，太过笼统，没有用处。由这种类型的语法生成的句子，可以被所有现代计算机理论基础的图灵机识别。
类型1：上下文相关语法
这种类型的语法生成形如X→Y的产生式，其限制是右边的Y必须至少包含与左边X一样多的符号。因此，产生式看起来像：
u X v → uYv
其中
X =单个非终端符号
u，v =包含空字符串在内的任意字符串
Y =词汇表V上的非空字符串
这种形式的产生式（重写规则）相当于说“在上下文u、v中，Y可以替代X”。
因此，此类例子的语法有：
规则1 S→xSBC
规则2 S→xBC
规则3 CB→BC
规则4 xB→xy
规则5 yB→yy
规则6 yC→yz
规则7 zC→zz
其中
S =起始符号
A，B，C =变量
x，y，z =终端符号。
根据这种语法的重写规则，我们可以推导出以下的句子：
规则1：xSBC
规则2：xxBCBC
规则3：xxBBCC
规则4：xxyBCC
规则5：xxyyCC
规则6：xxyyzC
规则7：xxyyzz
经过一番分析，读者应该不用太长时间就可以确定这种语法生成的字符串形式为xyz、xxyyzz等。
类型2：上下文无关语法
在上下文无关语法中，左侧必须只包含一个非终端符号。上下文无关意味着，在语言中的每个单词，如果有规则应用于此单词上，则这个规则与单词所在的上下文无关。这种语法最接近于自然语言。
产生式为：
S→aSb
S→ab
生成字符串的形式为ab、aabb、aaabbb等。
让我们看一个例子，来了解上下文无关语法如何使用以下重写规则生成自然语言句子：
此派生树或解析树（从句子到语法）如下所示：
这种上下文无关语法产生了以下句子：
那几只狗追逐几只猫。
但是，按照同样的规则，也可产生以下句子：
那几只猫追逐几只狗。
也可以用相同的语法生成。这表明语法只关心结构，与语义是两码事。
类型3：正则语法
这种类型的语法也称为有限状态语法，根据产生式生成句子：
X→aY
X→a
其中：
X，Y =单个变量
a =单个终端
以下是正则语法：
S → 0S | 0T
T → 1T | ε
生成的语言有至少一个“0”，后面跟着“1s”的任何数字（包括0）：
S→0S | 0T
T→1T | ε
注意，从0型语言行进到3型语言时，我们随之也从更一般的语法转向了更具限制性的语法。也就是说，每个正则语法都是上下文无关的，每个上下文无关的语法都可以生成上下文相关的语法，每个上下文相关的语法都是类型0的语法，基本上，类型0的语法是没有限制的。因此，重写规则有越多限制，所生成的语言就越简单。
图13.1显示的层次结构增加了一类，多了第五类，称为“轻度上下文相关语言”。这种语法可以由许多不同的语法形式（包括7.1节中介绍的Post产生式系统）来定义，但是这个内容超出了本书讨论的范围。
图13.1 转载自Jurafsky和Martin的著作（2008，第530页）， 这幅图说明了维恩图中所谓的“乔姆斯基层次”
在这一点上，重要的是强调，尽管在设计编程语言和解密大部分自然语言中，上下文无关语法都是有用的，但是乔姆斯基觉得它们不能完全代表自然语言（如英语）。同样，这强调了一个结论：句法/语法对于理解自然语言是必要的，但就其本身而言，这是不够的。Firebaugh[29]注意到了用于语言解释的语法与问题求解的命题逻辑之间的类比。虽然在某些明确界定的情况下任何一种都适用，但是没有一种方法适用于大型的一般问题情况。[29]
13.3.2 句法解析：CYK算法
通常用解析树的形式表示自然语言的句法结构。句子通常是模糊的，可以用许多不同的方式进行解析，因此，找到最佳的解析是表示句子正确含义、揭示句子正确意图的关键一步。找到最佳解析的一种方法是将解析作为搜索问题。对于输入的句子，搜索空间包含所有可能的解析树，并且通过搜索此空间，必须找到最佳解析。通过这种方法，我们可以采用两种主要的策略：自上而下的搜索和自下而上的搜索。
自上而下搜索从起始符号S开始，并尝试构建所有的解析树，这些解析树将输入的句子作为叶节点，将开始点S作为根节点。这个策略为语法中的每个产生式规则构建单独的解析树，其中S在左侧。因此，在进程的第一阶段之后，对于使用语法扩展S的每一个产生式规则，都会有一颗独立的解析树。继续到树的下一层，由S生成的最左边的符号首先得到扩展。这个符号每个可能的扩展将生成单独的解析树。这个过程一直持续，直到所有解析树都探索到了树的最底层，并将叶节点与输入的句子进行比较。从搜索中驳回和删除错误的解析，同时保留对输入句子的成功、正确的解析。
相比之下，自下而上的搜索从输入句子的单词开始，试图从叶节点向上构建一棵树。这个策略尝试将输入的单词与非终端符号进行匹配，这个非终端符号可以扩展产生该单词。如果可以从非终端符号产生一个单词那么在解析树中，这个非终端符号将作为单词的父节点。如果这个单词可以从几个不同的非终端符号产生，那么由于这些可能的扩展，则必须构建单独的解析树。从叶节点到上一层，这个策略向上移动，直至到达根节点S为止。无法到达S的解析树将被从搜索中删除。
这两种搜索策略的问题是，存储所有可能的解析树需要大量内存。这是不切实际的，更实际的替代方案是使用回溯策略（见2.2.1节）探索解析树，直到它成功地得到解，或者直到它不再继续作为可行的解；然后搜索返回到搜索空间中的较早状态，返回到还未扩展的状态，构建解析树。
回溯有其自身的效率问题，这主要是因为，从一个扩展到另一个扩展，树的大部分是重复的。如果一棵树无法到达解，即使在下一个可能的解中树的大部分被重复，但是这棵树还是会被丢弃。通过使用动态规划算法，可以避免这种低效率的操作。动态编程方法将中间结果存储在表中，这样它们就可以得到重复使用。子树存储在表中，这样允许在每次寻找可能的解时，如果需要，就可以查找这些子树。
为了更详细地了解CYK算法，感兴趣的读者可以阅读《一种上下文无关语法的有效的识别和语法分析算法》（Kasami，T. 1965，马萨诸塞州贝德福德剑桥空军研究实验室，科学报告AFCRL-65-758）。
CYK算法（由科克（Cocke）、卡西米（Kasami）和扬格（Younger）开发的）是动态规划算法（见第3章），并且是句法解析中最常用的技术之一。
为了使用该算法，输入的语法必须是乔姆斯基范式（Chomsky Normal Form），这意味着产生式规则必须采用以下两种形式之一：A→BC或A→x。右侧必须有两个非终端节点，或者必须有一个终端节点。在此应用中，乔姆斯基范式非常有用，因为它确保了每个非终端节点都有两个子节点或者有一个单子节点，这个节点是一个终端符号，是叶节点。
如果语法是乔姆斯基范式（Chomsky Normal Form）的，则CYK算法可以构建一个（n + 1）×（n + 1）的矩阵，其中n是输入句中的单词数。表中的每个单元格[i，j]都包含了从位置i到位置j相关单词的信息。具体来说，每个单元格包含非终端符号集，这个非终端符号集可以产生从位置i到位置j的单词。
单元格[0,1]包含了可以产生句子中第一个单词的非终端符号。类似地，单元格[1,2]表示句子中的第二个单词（位置1和位置2之间的单词）。这个单元格包含的非终端符号可能会产生在句子中第二个单词。
单元格[0,2]的计算更加复杂。这个单元格表示了从位置0跨越到位置2之间的单词信息。这种组合的单词跨度可以分为两部分：第一部分是从位置0到位置1，第二部分是从位置1到位置2。这两个部分分别由单元格[0,1]和[1,2]表示。这两个单元格中的非终端符号以各种可能的组合方式进行组合，并且算法搜索任何可能产生这些组合的产生式规则。如果存在这样的产生式规则，那么规则左侧的非终端符号将被放置在单元格[0,2]中。
类似地，单元格[0,3]表示了从位置0跨越到位置3的单词信息。但是，由于这个跨度可以按几种不同的方式划分。它或者可以从位置1后开始划分，将其分为两部分：第一部分在位置0和位置1之间，第二部分在位置1和位置3之间。又或者，它可以从位置2后开始划分，第一部分在位置0和位置2之间，第二部分在位置2和位置3之间，因此这个单元格值的计算更加困难。
如果在位置1之后开始划分，那么我们将使用单元格[0,1]和[1,3]，并组合它们的非终端符号；如果在位置2之后开始划分，我们将使用单元格[0,2]和[2,3]，并组合它们的非终端符号。我们必须使用这两个划分方法来获取单元格[0,3]的非终端符号的总数。以这种方式继续，我们使用先前单元格的中间结果构建表，直至达到[0,n]。这个单元格表示位置0和n之间的词，这些词组成了整个输入的句子因此，单元格[0,n]包含了所有非终端符号，这些符号可以用来为输入的句子构建一棵解析树。在表中，我们可以使用反向指针，将最终单元格与生成它的中间单元格连接起来，获得在句子解析中正确的非终端符号序列。
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