剑指offer55-II.平衡二叉树之递归、回溯、剪枝

前言

判断一棵树是否为平衡二叉树，这是一个综合的问题，涉及到递归遍历、回溯计算高度、剪枝来提高时间复杂度，减少了一些运算就进而减少了运算中所产生的临时变量及多的递归所用到的递归栈所需要的空间复杂度。

一、简单思想

从上到下，每一层都看是否平衡，在逻辑与的过程中虽然剪枝了，但是从上到下多次访问节点，时间复杂度高，进而要开销额外的空间。

1、源码

class Solution {
     
    //剑指offer55—II平衡二叉树
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
     
        if (root == null)
            return true;
        return Math.abs(dfs_Balanced(root.left) - dfs_Balanced(root.right)) < 2 && isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right);
    }

    public int dfs_Balanced(TreeNode root) {
     
        if (root == null)
            return 0;
        return Math.max(dfs_Balanced(root.left), dfs_Balanced(root.right))+1;
    }
}

二、从下到上

1、源码

class Solution {
     
    public int dfs_Balanced(TreeNode root) {
     
        if (root == null)
            return 0;
        return Math.max(dfs_Balanced(root.left), dfs_Balanced(root.right)) + 1;
    }

    //剑指offer55—II平衡二叉树
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
     
        if (root == null)
            return true;
        boolean flag1 = isBalanced(root.left);
        if (!flag1)
            return false;
        int left = dfs_Balanced(root.left);
        boolean flag2 = isBalanced(root.right);
        if (!flag2)
            return false;
        int right = dfs_Balanced(root.right);
        return Math.abs(left - right) < 2;
    }
}

这是从下到上，但是没有什么实际的提升，同样每次要重复访问低端节点。思想不一样，第一种是先看根节点的左右子树大小，第二种是先从叶子节点来看左右子树的大小。
所以第一种计算量从大减到小，而第二种计算量从小增到大，所以平均来看时间复杂度一样。

三、不重复计算

在计算左右子树深度的回溯过程中来判断，并剪枝。

1、源码

class Solution {
     
    boolean flag = true;
    //剑指offer55—II平衡二叉树
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
     
        dfs_Balanced(root);
        return flag;
    }
    public int dfs_Balanced(TreeNode root) {
     
        if (root == null || !flag)
            return 0;
        int left = dfs_Balanced(root.left) + 1;
        int right = dfs_Balanced(root.right) + 1;
        if (Math.abs(left - right) > 2)
            flag = false;
        return Math.max(left, right) + 1;
    }
}

总结

对于树，掌握递归遍历是关键，利用好回溯和剪枝，分别可以避免重复的递归和不必要的递归。