1、钢条切割问题

 钢条切割问题的两种解法
  
    

   
     
#ifndef IRON_CUT_PRB_H
   
     
#define IRON_CUT_RPB_H
   
     
#include <iostream>
   
     

   
     
int ironCutPrb(int *ironPrice,int Length); //这个是基于递规逄法的
   
     
int ironCutPrb_optimize(int *ironPrice,int Length); //这个是基于双层循环的。
   
     


   
     
#endif 
  
    

   
     

    
      
#include"ironCutPrb.h"
    
      
#define Max(a,b) a>b? a:b
    
      
int storePre[100]={0}; 
    
      
int ironCutPrb(int *ironPrice,int Length){
    
      
 if(Length==0)
    
      
 return 0;
    
      
 if(storePre[Length]!=0)
    
      
 return storePre[Length]; 
    
      
 int price=-245; 
    
      
 for(int i=1;i<=Length; i++){
    
      
 price=Max((ironPrice[i]+ironCutPrb(ironPrice,Length-i-1)),price); 
    
      
 }
    
      
 storePre[Length]=price; 
    
      
 return price; 
    
      
}
    
      
int ironCutPrb_optimize(int *ironPrice,int Length){
    
      
 int *cutIndex=new int[Length+1]; 
    
      
 int *priceStore=new int[Length+1]; 
    
      
 int *pathStore=new int[Length+1]; 
    
      
 for(int i=0;i<=Length; i++){
    
      
 pathStore[i]=0; 
    
      
 }
    
      
 priceStore[0]=0; 
    
      
 for(int i=1;i<=Length; i++){
    
      
 int price=-200; 
    
      
 int j; 
    
      
 for(j=1;j<=i; j++){
    
      
 if(priceStore[i-j]+ironPrice[j-1]>price){
    
      
 pathStore[i]=j; //意思为使是长度为i的钢条价格达到最优，需要从第j个位置进行截断，当然
    
      
 //可能还有其它的位置呢。
    
      
 }
    
      
 price=Max(price,(priceStore[i-j]+ironPrice[j-1])); 
    
      
 }
    
      
 priceStore[i]=price; 
    
      
 }
    
      
 int n=Length; 
    
      
 while(n>0){
    
      
 std::cout<<pathStore[n]<<std::endl; 
    
      
 n=n-pathStore[n];
    
      
 }
    
      
 return priceStore[Length];
    
      
}
   
     
   
     

    
      

   
     
   
     

    
      

   
     

在以前我们学过的分治算法问题，那么分治算法问题的思想是把原问题分解成很多的小问题，而这些小问题和原问题有着一点联系，而且它们的解法是差不多的。

如我们以前注意过的背包问题，那么一个容量为50的背包如何选择商品使得它的价值最大，那么一个容量为50的背包，可以不停地由子问题原来是容量为50，可以

选3种商品，而子问题便是容量从0到49，选择商品由0到3.。。。然后在这些问题的基础上求解得以原问题。。

但是有一点不好的是，分治思想仅仅是解决了问题，但是没有去优化问题，如何使得时间、空间复杂度最小，于是便产生了动态规划，动态规划的思想是将这此子问题保存

下来，然后当碰到相同的问题时，就不需要去再求，直接查表就得了。

在本钢条切割问题中我们看关键代码如下：

  
    

   
     
 
      
 
       
 
        for(int i=1;i<=Length; i++){ 
       
 
       
 
         price=Max((ironPrice[i]+ironCutPrb(ironPrice,Length-i-1)),price);  
       
 
       
 
        } 
       
 
      
  
    

我们可以看到，我们采用的主法是固定一边不动，另一边进行最优化处理，也许你最初会想这样解决问题，不就是把原问题解成子问题求最优解嘛，如下

   

  
    

   
     
for(int i=1;i<=Length; i++){ 
   
     
 price=Max(price,ironCutPrb(ironPrice,Length-i)+ironCutPrb(ironPrice,i));
   
     
}
  
    

呵呵，看起来还挺有道理的，就是把原问题分成两个子问题嘛。。。但是你想想，问你用上己知条件ironPrice数组了没有，，，，，！！压根就没用过。。。是的。。

这个怎么把己知与未知的桥梁建立起来呢？这可是解决问题的一般套路。。。嗯。。是的。其实这个想法是可以的。但是在这种情况下不行，至少对于本问题的

解法是不行的。于是我们采用了固定一边，优化另一边的方法，这样我们使用

  price = Max (( ironPrice [ i ]+ ironCutPrb ( ironPrice , Length - i - 1 )), price );

恰好我们利用了ironPrice数组，而且想想也是可以的。选择从左往右优化的方法，而且最主要的是我们这里钢条切割问是与位置无关的，也就是说价格只与钢条的

长度有关，与你从哪里切下来的没有半毛钱的关系。。。。呵呵。。。

其实于对我而言，动态规划问题或者分治算法的思想是：1、原问题的最优解是由许多子问题的最优解叠加得到。2、原问题的解可以分解成许多子问题的解得到。

    

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